椭圆的定义知识点题库

已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点M的轨迹是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 直线 D . 以上都有可能

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，A为椭圆上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是（） $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆和双曲线的一个交点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 16 B . 25 C . 9 D . 不为定值

平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（　　）

A . 甲是乙成立的充分不必要条件 B . 甲是乙成立的必要不充分条件 C . 甲是乙成立的充要条件 D . 甲是乙成立的非充分非必要条件

设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点，F₁和F₂是该椭圆的焦点，则k＝|PF₁|·|PF₂|的最大值是。

在直角坐标系xOy中，动点P与定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离之比是 $\text{[math]}$ ，设动点P的轨迹为E．

（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

给定椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，称圆心在原点O，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，其短轴上的一个端点到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
（2）点P是椭圆 $\text{[math]}$ 的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线 $\text{[math]}$ 交“准圆”于点 $\text{[math]}$ .
①当点P为“准圆”与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程并证明 $\text{[math]}$ ；

②求证：线段 $\text{[math]}$ 的长为定值.

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ (a>b>0)的右焦点F与抛物线C₂的焦点重合，C₁的中心与C₂的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C₁于A，B两点，交C₂于C，D两点，且|CD|= $\text{[math]}$ |AB|.

（1）求C₁的离心率；
（2）设M是C₁与C₂的公共点，若|MF|=5，求C₁与C₂的标准方程.

已知F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点A（0，2），点P为椭圆上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . a B . 2a C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆C与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 相同，且椭圆C过点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P在椭圆C上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为精圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ |

（1）求椭圆的方程 $\text{[math]}$ 方程；
（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 经过椭圆的另一个焦点，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 4 $\text{[math]}$ D . 12

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点F ，点Р在椭圆C上，又点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

（1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
（2）已知点 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2） A为 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上第四象限内一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ . 求证：四边形 $\text{[math]}$ 的面积是定值.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到椭圆一个焦点的距离为5，则点 $\text{[math]}$ 到另一个焦点的距离为（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

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