题目

在平面直角坐标系xOy中，设点F(，0)，直线l：x＝－，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l. (1)求动点Q的轨迹C的方程； (2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长|TS|是否为定值？请说明理由． 答案： (1)依题意知，点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP， ∴RQ是线段FP的垂直平分线． ∵|PQ|是点Q到直线l的距离． 点Q在线段FP的垂直平分线上， ∴|PQ|＝|QF|. 故动点Q的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线， 其方程为y2＝2x(x>0)． (2)弦长|TS|为定值．理由如下：取曲线C上点M(x0，y0)， M到y轴的距离为d＝|x0|＝x0， 因为点M在曲线C上， 所以x0＝， 所以|TS|＝＝2，是定值．

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