圆与方程知识点题库

过圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 作圆的两条切线，切点分别为A,B，则△ABP的外接圆方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 外离 B . 外切 C . 相交 D . 内含

已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

点P（﹣2，0，3）位于（　　）

A . y轴上 B . z轴上 C . xoz三平面内 D . yoz平面内

已知圆A：x²+y²=1，圆B：（x﹣3）²+（y+4）²=10，P是平面内一动点，过P作圆A、圆B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为．

已知圆C₁：（x+2）²+（y﹣1）²=4与圆C₂：（x﹣3）²+（y﹣4）²=4，过点P（﹣1，5）作两条互相垂直的直线l₁：y=k（x+1）+5，l₂：y=﹣ $\text{[math]}$ （x+1）+5．

（1）若k=2时，设l₁与圆C₁交于A、B两点，求经过A、B两点面积最小的圆的方程．
（2）若l₁与圆C₁相交，求证：l₂与圆C₂相交，且l₁被圆C₁截得的弦长与l₂被圆C₂截得的弦长相等．
（3）是否存在点Q，过Q的无数多对斜率之积为1的直线l₃ ， l₄ ， l₃被圆C₁截得的弦长与l₄被圆C₂截得的弦长相等．若存在求Q的坐标，若不存在，说明理由．

已知A（4，0，2），B（2，﹣6，2），点M在x轴上，且到A，B两距离相等，则M的坐标为（）

A . （﹣6，0，0） B . （0，﹣6，0） C . （0，0，﹣6） D . （6，0，0）

与圆x²+y²﹣4x+6y+3=0同圆心，且过（1，﹣1）的圆的方程是（）

A . x²+y²﹣4x+6y﹣8=0 B . x²+y²﹣4x+6y+8=0 C . x²+y²+4x﹣6y﹣8=0 D . x²+y²+4x﹣6y+8=0

直线 $\text{[math]}$ x+y﹣2=0截圆x²+y²=4得到的弦长为．

设P为曲线C₁上动点，Q为曲线C₂上动点，则称|PQ|的最小值为曲线C₁ ， C₂之间的距离，记作d（C₁ ， C₂）．若C₁：x²+y²=2，C₂：（x﹣3）²+（y﹣3）²=2，则d（C₁ ， C₂）=；若C₃：e^x﹣2y=0，C₄：lnx+ln2=y，则d（C₃ ， C₄）=．

已知M＝{(x ， y)|y＝ $\text{[math]}$ ，y≠0}，N＝{(x ， y)|y＝x＋b}，若M∩N≠∅，则实数b的取值范围是.

已知 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于

两点，当 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积最大时， $\text{[math]}$ ．

执行如图所示的程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点Q为对角面A₁BCD₁内一动点，点M、N分别在直线AD和AC上自由滑动，直线DQ与MN所成角的最小值为θ，则下列结论中正确的是（）

图片_x0020_939580149

A . 若θ=15°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分 B . 若θ=30°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分 C . 若θ=45°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分 D . 若θ=60°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分

在圆x²＋y²＝5x内，过点 $\text{[math]}$ 有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a₁ ，最长弦长为a_n ，若公差 $\text{[math]}$ ，那么n的取值集合为.

直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为8，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 过原点 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的面积比.

设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 均相切，则 $\text{[math]}$ ；b=．

已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ．当四边形 $\text{[math]}$ 面积最小时，直线 $\text{[math]}$ 方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 将圆 $\text{[math]}$ 平分，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的方程为．

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