解三角形的实际应用知识点

①运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题；
②在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法，利用解斜三角形可解诀的各类应用问题和基本图形和基本等量关系；
③运用正弦定理、余弦定理解斜三角形，正确运用两个定理的关键是要结合图形，明确各已知量、未知量以及它们之间的相互关系。结合实际问题，画出相关图形，分析问题情景，确定合适的求解顺序，明确所用的定理。

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台风中心从A地以每小时20千米的速度向东偏北60度方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东30千米处，B城市处于危险区内的时间共有

A . 2小时 B . 1.5小时 C . 1小时 D . 0.5小时

满足条件 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 一个 B . 两个 C . 无数个 D . 零个

有一长为

的斜坡，它的倾斜角为45°，现打算把倾斜角改成30°，则坡底要伸长( )m（精确到m）.

A . 53 B . 52 C . 51 D . 49

两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（　　）

A . a（km） B . $\text{[math]}$ a（km） C . $\text{[math]}$ a（km） D . 2a（km）

两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离都等于a海里，灯塔A在观测站C北偏东75°的方向上，灯塔B在观测站C的东南方向，则灯搭A和B之间的距离为（　　）

A . a海里 B . $\text{[math]}$ a海里 C . $\text{[math]}$ a海里 D . 2a海里

如图，为测量坡高MN，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知坡高BC=50米，则坡高MN= 米．

已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β），则A点离地面的高AB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为 $\text{[math]}$ km，则A，B两船的距离为 km．

如图，在凸四边形ABCD中，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，AC⊥CD，AC=CD，当∠ABC变化时，对角线BD的最大值为．

如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．

（1）求船的航行速度是每小时多少千米？
（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？

已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（）

A . $\text{[math]}$ a km B . a km C . $\text{[math]}$ a km D . 2a km

△ABC中，BC边上的中线等于 $\text{[math]}$ BC，且AB=3，AC=2，则BC=．

两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为10km和20km，灯塔A在观察站C的北偏东15°方向上，灯塔B在观察站C的南偏西75°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为（）

A . 10 $\text{[math]}$ km B . 10 $\text{[math]}$ km C . 10 $\text{[math]}$ km D . 30km

如图，甲船以每小时15 $\text{[math]}$ 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B₁处，此时两船相距20海里，当甲船航行40分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的B₂处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？

如图，A、B是海面上两个固定观测站，现位于B点南偏东45°且相距 $\text{[math]}$ 海里的D处有一艘轮船发出求救信号．此时在A处观测到D位于其北偏东30°处，位于A北偏西30°且与A相距 $\text{[math]}$ 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ ，垂直放置的标杆 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ ，仰角 $\text{[math]}$ 三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：

（1）若测得 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离 $\text{[math]}$ （单位：）使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之差较大时，可以提高测量的精确度.若树木的实际高为 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 最大？

如图，A、B是海面上位于东西方向相距 $\text{[math]}$ 海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号.位于B点南偏西60°且与B相距20 $\text{[math]}$ 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时。求救援船直线到达D的时间和航行方向.

一艘船以20km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于km.

中华人民共和国国歌有 $\text{[math]}$ 个字， $\text{[math]}$ 小节，奏唱需要 $\text{[math]}$ 秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度 $\text{[math]}$ 的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第一排和最后一排的距离为 $\text{[math]}$ 米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）（米/秒）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某学习小组要完成两个实习作业：验证百度地图测距的正确性及测算教学大楼主楼的高度.小组准备了三种工具：测角仪（可测量仰角与俯角），米尺（可测量长度），量角器（可测量平面角度）.

（1）如图，在文明路的水平路面上选取A，B两点，首先利用百度地图测距功能测出AB长度为2km，接着在博爱路上选定水平路面上可直接测距的C，D两点，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据上述条件计算出CD长度，并将其与CD的实际长度2840m进行比较，若误差介于-20米~20米之间，则认为百度地图测距是准确的.你认为百度地图测距是否准确？ $\text{[math]}$
（2）请你利用准备好的工具（可不全使用），设计一种测量教学楼的高度的方法，并给出测量报告.
注：测量报告中包括你使用的工具，测量方法的文字说明与图形说明，所使用的字母和符号均需要解释说明，并给出你最后的计算公式.

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