题目

如图，A、B是海面上两个固定观测站，现位于B点南偏东45°且相距 海里的D处有一艘轮船发出求救信号．此时在A处观测到D位于其北偏东30°处，位于A北偏西30°且与A相距 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 答案：解：由题意，BD=5 6 ，AC=20 3 ，∠BAD=30°，∠ABD=45°，∠CAD=60°在△DAB中，由正弦定理得， ADsin∠ABD = BDsin∠BAD ，∴AD= BDsin∠BAD •sin∠ABD= 56sin30° •sin45°=10 3 ，在△ACD中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2AC•AD•cos∠CAD=（20 3 ）2+（10 3 ）2﹣2×20×10 3 × 12 =900，∴CD=30，∵航行速度为30海里/小时，∴该救援船到达D点需要1（小时）．答：救援船到达D点需要1小时

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