题目

某电器公司生产A型电脑.1993年这种电脑每台平均生产成本为5 000元，并以纯利润20%确定出厂价.从1994年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年降低.到1997年，尽管A型电脑出厂价仅是1993年出厂价的80%，但却实现了50%纯利润的高效益.(1)求1997年每台A型电脑的生产成本；(2)以1993年的生产成本为基数，求1993年至1997年生产成本平均每年降低的百分数.(精确到0.01，以下数据可供参考：5=2.236，6=2.449) 答案：思路解析：出厂价=单位商品的成本+单位商品的利润.解：(1)一方面可以根据1993年的出厂价求得1997年的出厂价；另一方面根据题意可把1997年的出厂价用1997年的生产成本表示，列出方程求解.设1997年每台电脑的生产成本为x元，依题意，得x(1+50%)=5 000×(1+20%)×80%，解得x=3 200(元).(2)因为1993年至1997年四年间生产成本平均每年降低的百分率相等，因此可把1997年每台的生产成本用这个百分率来表示，而这个量应与第(1)问中求得的1997年每台电脑的生产成本相等，据此列出方程求解.设1993年至1997年间每年平均生产成本降低的百分率为y，则依题意，得5 000(1-y)4=3 200，解得y1=1-，y2=1+ (舍去).所以，y=1-≈0.11=11%，即1997年每台电脑的生产成本为3 200元，1993年至1997年生产成本平均每年降低11%.评注：应用函数的知识解决生产和生活中的热点问题是学习数学的根本目的，而把实际问题转化成数学问题构建数学模型是解决此类问题的关键，也是能力考查的主方向.

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