题目

如图，甲船以每小时15 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行40分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？ 答案：解：由已知得A1B1=20， A1A2=102 ，A2B2=10， ∠A1A2B2=45o ， 在△A1A2B2中，由余弦定理得： A1B22=(102)2+102−2⋅102⋅10⋅22=100 ，∴A1B2=10，又A2B2=A1B2，得 ∠A2A1B2=45o ，∠B2A1B1=180°﹣75°﹣45°=60°，又在△A1B1B2中，由余弦定理得： B1B22=400+100−2⋅20⋅10⋅12=300 ，∴ B1B2=103 ，则乙船的速度 v=10340×60=153 （海里）答：乙船每小时航行 153 海里．

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