余弦定理的应用知识点

余弦定理的应用：
(1)已知三角形的三条边长，可求出三个内角；
(2)已知三角形的两边及夹角，可求出第三边。
当已知两边及一边对角需要求第三边时，可利用方程的思想，引出含第三边为未知量的方程，间接利用余弦定理解决问题，此时应注意解的不唯一性。

余弦定理的应用知识点题库

在 $\text{[math]}$ ，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）

A . b = 10，A = 45°，B = 70° B . a = 60，c = 48，B = 100° C . a = 7，b = 5，A = 80° D . a = 14，b = 16，A = 45°

据气象部门预报，在距离码头A南偏东45°方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15°方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100 $\text{[math]}$ 千米以内的地区都将受到台风影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c．已知a+ $\text{[math]}$ c=2b，sinB= $\text{[math]}$ sinC，则 $\text{[math]}$ =．

已知 $\text{[math]}$ 中,角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 Δ A B C 的面积；
（2）求 Δ A B C 中最大角的余弦值.

在 $\text{[math]}$ 中.设内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知a= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，cosA= $\text{[math]}$ ，则b=（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.

已知 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

定义平面中没有角度大于180°的四边形为凸四边形，在平面凸四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求 $\text{[math]}$ 的大小；

(Ⅱ)设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知a ， b ， c分别为△ABC三个内角A ， B ， C的对边，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . A的最大值为 $\text{[math]}$ B . A的最小值为 $\text{[math]}$ C . A的最大值为 $\text{[math]}$ D . A的最小值为 $\text{[math]}$

如图，在地面上共线的三点 $\text{[math]}$ 处测得一个建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且 $\text{[math]}$ ，则建筑物的高度为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的为（）

A . 正三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$