题目

在 中，角 ， ， 所对的边为 ， ， ， . （1） 若 ， ，求 的面积； （2） 若 ，求 的面积的最大值. 答案： 解：∵ a=2 ， b=1 ， c=2b=2 ，∴ cosA=b2+c2−a22bc=1+4−24=34 ，∴ sinA=1−(34)2=74 .∴ SΔABC=12bcsinA=12⋅1⋅2⋅74=74 解：∵ S=12b⋅2b⋅sinA=b2sinA .又 4b2+b2−4=2⋅2b⋅b⋅cosA ，∴ cosA=54−1b2 .∴ S2=b4sin2A=b4(1−cos2A)   =b4[1−(54−1b2)2]=b4−(54b2−1)2   =−916(b2−209)2+169≤169 .∴ S≤43 （当且仅当 b=235 时取等号）.所以面积的最大值为 43

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