正弦函数的奇偶性与对称性知识点题库

若 $\text{[math]}$ ，对任意实数x都有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数a的值等于（　）

A . －1 B . －7或－1 C . 7或1 D . ±7

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

使函数f（x）=sin（2x+θ）+ $\text{[math]}$ cos（2x+θ）为奇函数的θ的一个值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有9个交点，记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有最大值,无最小值,则 $\text{[math]}$ ＝( )

A .

B .

C .

D .

函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内是增函数 B . 图象 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 图象 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可以得到图象 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则m的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ；

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及对称中心；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象的对称轴中距离 $\text{[math]}$ 轴最近的一条对称轴方程为 $\text{[math]}$ .

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，且 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；② $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；③方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至多有2个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 2 B . 8 C . 10 D . 18

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为2 D . $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列说法正确的个数为（）

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

③ $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ；

④要想将 $\text{[math]}$ 变成一个偶函数，可以将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将该函数的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增

已知 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 是偶函数的 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．给出以下结论：

①若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

③若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴方程为 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；

其中，所有正确结论的序号是．

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
（2）若将 $\text{[math]}$ 图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍（其中 $\text{[math]}$ ），所得图象的解析式为 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 函数f(x)的图象的周期为 $\text{[math]}$ B . 函数f(x)的图象关于点（ $\text{[math]}$ ， 0）对称 C . 函数f(x)在区间[－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最大值为2 D . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ）图像所有交点的横坐标之和为 $\text{[math]}$

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