加权平均数及其计算知识点题库

某校生物兴趣小组11人到野外捕捉蝴蝶制作标本．其中有2人每人捉到6只，有4人每人捉到3只，其余5人每人捉到4只，则这个兴趣小组平均每人捉到蝴蝶只数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，某校开展了“雅安，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班50名学生的捐款情况如下表所示：

（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数．

为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：

（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．

已知学习小组5位同学参加学业水平测试（满分100分）的平均成绩是80分，其中两位女生的成绩分别为85分，75分，三位男生成绩x₁、x₂、x₃的方差为150（分²）．

（1）学习小组三位男生成绩x₁、x₂、x₃的平均数是分；

（2）求学习小组5位同学成绩的方差

国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．

根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查数据的中位数落在组内；
（2）若该辖区约有20000名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的人数；
（3）若A组取t=0.25h，B组取t=0.75h，C组取t=1.25h，D组取t=2h，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间（结果精确到0.1h）．

已知一组数据为：10，8，10，12，10．其中中位数、平均数和众数的大小关系是（）

A . 众数=中位数=平均数 B . 中位数＜众数＜平均数 C . 平均数＞中位数＞众数 D . 平均数＜中位数＜众数

某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）

	七巧板拼图	趣题巧解	数学应用	魔方复原
甲	66	89	86	68
乙	66	60	80	68
丙	66	80	90	68

（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？

为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽鄂尔多斯”的号召，康巴什区某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）扇形统计图中投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数是；该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数是，；并将该条形统计图补充完整．
（2）如果要求该校八、九年级的投稿班级个数为30个，估计投稿篇数为5篇的班级个数．
（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个班级中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．

某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．

（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；
（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？
（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由．

在方格纸中，每个方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图甲中，每个小正方形的边长为1，以线段AB为一边的格点三角形随着第三个顶点的位置不同而发生变化.

（1）根据图甲，填写下表，并计算出格点三角形面积的平均值；

格点三角形面积

1

2

3

4

频数
（2）在图乙中，所给的方格纸大小与图甲一样，如果以线段CD为一边，作格点三角形，试填写下表，并计算出格点三角形面积的平均值；

格点三角形面积

1

2

3

4

频数
（3）如果将图乙中格点三角形面积记为s，频数记为x，根据你所填写的数据，猜测s与x之间存在哪种函数关系，并求出函数关系式.

某校八（1）班次数学测验(卷面满分 $\text{[math]}$ 分)成绩统计，有 $\text{[math]}$ 的优生，他们的人均分为 $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 的不及格，他们的人均分为 $\text{[math]}$ 分，其它同学的人均分为 $\text{[math]}$ 分，求全班这次测试成绩的平均分.

某公司销售部有营业员 $\text{[math]}$ 人，某一月的销售量统计如下表所示：

公司 $\text{[math]}$ 名营业员某一月的销售量统计表

月销售量/件数	1770	480	220	180	120	90
人数	1	1	3	3	3	4

（1）求这 $\text{[math]}$ 名营业员该月销售量数据的平均数；
（2）这 $\text{[math]}$ 名营业员该月销售量数据的中位数是件，众数是件，为了提高大多数营业员的积极性，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施.如果你是管理者，你选择.确定“定额”的统计量为（填“中位数”或“众数”）

某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：

捐款数额/元	30	50	80	100
员工人数	2	5	3	2

估计该单位的捐款总额.

为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量．

月用水量/吨	9	12	13	16	17
户数	2	2	3	2	1

（1）计算这10户的平均月用水量；
（2）如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民这个月用水多少吨?

2020年12月12日是西安事变纪念日，某中学决定开展“铭记历史”主题演讲比赛，其中八（3）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：

项目

选手

演讲内容

演讲技巧

仪表形象

甲

乙

（1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐.
（2）如果根据演讲内容、演讲技巧、仪表形象按 $\text{[math]}$ 的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐.

某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）.

劳动时间（小时）	3	3.2	4	4.5
人数	1	1	2	1

A . 中位数是4，平均数是3.74 B . 中位数是4，平均数是3.75 C . 众数是4，平均数是3.75 D . 众数是2，平均数是3.8

全国政协十三届四次会议和十三届全国人大四次会议相继于2021年3月4日、5日在北京召开.某校党支部为了解在校生收看两会的总时长t（单位：小时）的情况，从在校生中随机抽取了n名学生进行调查，并完成调查问卷（有关两会的基本知识测试，共分4个部分，分别为“两会常识、民生部分、科技部分、政治部分”，各部分满分25分）.校党支部回收所有问卷后，进行整理、统计，绘制了如表1所示的频数分布表（不完整）.

表1：受调查者收看两会的总时长统计表

总时长t/小时	频数	频率
$\text{[math]}$	7	0.14
$\text{[math]}$	a	0.28
$\text{[math]}$	12
$\text{[math]}$	9	b
$\text{[math]}$		c

表2：甲、乙、丙三位学生的问卷成绩

	甲	乙	丙
两会常识（权重：20%）	24	22	25
民生部分（权重：30%）	20	24	19
科技部分（权重：25%）	17	18	21
政治部分（权重：25%）	23	19	20
总分		20.85	20.10

（1）本次抽样调查的样本容量是；表1中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（2）从受调查者中随机抽取一人，求抽到的受调查者收看两会的总时长t在“ $\text{[math]}$ ”范围内的概率.
（3）该校党支部欲从收看两会的总时长t在“ $\text{[math]}$ ”的范围内的受调查者中，选取问卷成绩较好的一人作为学生代表，在校周会上进行发言.经过初步筛选后，有甲、乙、丙三位学生入选，各自对应的问卷成绩如表2所示（不完整）.根据表2，请你判断甲、乙、丙三位学生中，哪位学生可以作为学生代表进行发言，并说明理由.

某校对部分九年级学生的体育训练成绩进行了随机抽测，分别抽测了女生篮球障碍运球成绩和男生引体向上成绩，并绘制了如图所示的统计图.

根据以上统计图，解答下面的问题：

（1）所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？
（2）规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满13次，可以获得满分10分；满12次，可以获得9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分.
①所抽测的男生引体向上成绩的平均数是多少？
②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中成绩不少于9分的学生有多少名.