题目

已知函数，，且函数的图象在点处的切线与直线平行. （1）求； （2）求证：当时，. 答案：【答案】（1）；（2）见解析. 【解析】试题分析： 第一问考查导数几何意义,利用，第二问证明题转化为函数最值问题，注意指对分离，利用左侧函数最小值大于右侧函数最大值． 解：（1）∵，故，故，① 依题意，，又，故② 联立①②解得， （2）证明：要证，即证 令 ∴ 故当时，； 令，∵的对称轴为，且 故存在，使得 故当时，， 故，即在上单调递增 当时，，故 即在上单调递减 又∵， 故当时， 又当时，， ∴ ∴，即. 点睛：

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