相交弦定理知识点题库

如图，矩形ABCD为⊙O的内接四边形，AB=2，BC=3，点E为BC上一点，且BE=1，延长AE交⊙O于点F，则线段AF的长为（）

A .

B . 5 C .

+1 D .

如图：若弦BC经过圆O的半径OA的中点P，且PB=3，PC=4，则圆O的直径为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

如图，⊙O的直径AB=8，弧AC=弧BC，E为OB上一点，∠AEC=60°，CE的延长线交⊙O于D，则CD的长为（）

A . 6 B . 4

C .

D .

如图，已知⊙O的两条弦AB，CD相交于AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，则CD的长为（）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 10

如图，P是直径AB上一点，且PA=2，PB=6，CD为经过点P的弦，那么下列PC与PD的长度中，符合题意的是（）

A . PC=1，PD=12 B . PC=3，PD=4 C . PC=3，PD=5 D . PC=8，PD=1.5

如图，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O的半径是．

⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是 cm．

根据题意解答

（1）九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程．
（2）小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程．

如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4

，求EC的长．

已知：如图所示，BC为圆O的直径，A、F是半圆上异于B、C的一点，D是BC上的一点，BF交AH于点E，A是弧BF的中点，AH⊥BC．

（1）求证：AE=BE；
（2）如果BE•EF=32，AD=6，求DE、BD的长．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是．

如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ cm B . 3 $\text{[math]}$ cm C . 4 $\text{[math]}$ cm D . 4 $\text{[math]}$ cm

如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=．

如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是（）

A . PA $\text{[math]}$ AB＝PC $\text{[math]}$ PB B . PA $\text{[math]}$ PB＝PC $\text{[math]}$ PD C . PA $\text{[math]}$ AB＝PC $\text{[math]}$ CD D . PA∶PB＝PC∶PD

如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，则O点到BE的距离OM＝．

下列说法正确的个数是（）

①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆； ③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④直径为圆中最长的弦．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E.若AB＝3，BC＝4，则BD＝.

已知：AB为⊙O的直径，C、D为心⊙O上的点，C是优弧AD的中点，CE⊥DB交DB的延长线于点E.

（1）如图1，判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由.
（2）如图2，若tan∠BCE＝ $\text{[math]}$ ，连BC、CD，求cos∠BCD的值.

如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC.

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD＝2，AC＝ $\text{[math]}$ ，求AB的长.

如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， ⊙ $\text{[math]}$ 的直径AD与弦BC相交于点E，BE＝CE，过点D作 $\text{[math]}$ 交AC的延长线于点F．

（1）求证：DF是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， AB＝6，求DF的长．

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