题目

受日月的引力,海水会发生涨落,这种现象叫做潮汐,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋,某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作y=f(t),下面是该港口在某季节每天水深的数据:t(时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察,y=f(t)曲线可以近似地看作函数y=Asinωt+k的图象.(1)根据以上数据,求出函数y=f(t)的近似表达式;(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不踫海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船想在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间?(忽略进出港所需的时间) 答案：解:(1)根据表中数据画出y=Asinωt+k的图象.A==3,k==10,T=12,ω==.∴y=3sint+10.(2)y=3sint+10≥11.5,∴3sint≥1.5.∴sint≥.2kπ+≤t≤2kπ+,2k+≤t≤2k+.12k+1≤t≤12k+5.当k=0时,1≤t≤5,当k=1时,13≤t≤17.所以要使它能安全进出港,最多1点进港17点出港,共16小时.

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