垂径定理的应用知识点题库

如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为 ( )

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是( )

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

如图，在以O为圆心的两个圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，则与小圆相切的大圆的弦长为( )

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，排水管内水的最大深度CD是0.8m，则水面宽AB为 m．

如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（）

A . 4cm B . 3cm C . 2cm D . 1cm

如图，C、D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB=20，AD=4 $\text{[math]}$ ，DE⊥AB于E．

（1）求DE的长．
（2）求证：AC=2OE．

绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD=8m，桥拱半径OC=5m，则水面宽AB=（）

A . 4 m B . 5 m C . 6 m D . 8 m

如图，两个以点O为圆心的同心圆，

图1 图2

（1）如图1，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由.
（2）如图2，将大圆的弦AB向下平移使其为小圆的切线，切点为C，证明：AC=BC.
（3）在（2）的基础上，已知AB=20cm，直接写出圆环的面积.

如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弦， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交半圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 $\text{[math]}$ ，则a的值是（）

A . 4 B .

C .

D .

如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE= $\text{[math]}$ ．

（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

如图，某地有一座圆弧形拱桥，

（1）如图1，请用尺规作出圆弧所在圆的圆心O；
（2）如图2，过点O作OC⊥AB于点D，交圆弧于点C，CD＝2.4m．桥下水面宽度AB为7.2m，现有一艘宽3m、船舱顶部为方形并高出水面2m的货船要经过拱桥，请通过计算说明此货船能否顺利通过这座拱桥.

如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：

（1）在图1中作出圆心O；
（2）在图2中过点B作BF∥AC．

如图，点E为矩形ABCD上一点，且∠ACB=∠DCE.

图片_x0020_100012

（1）用尺规作图作⊙O，使其圆心O在对角线AC上，且经过点A、E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：CE是⊙O的切线.

如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D，且OD=DC，P为⊙O上任意一点，连接PA，PB，若⊙O的半径为1，则S_△_PAB的最大值为.

图片_x0020_100009

如图所示，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4 cm，则球的半径为cm.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 垂直半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100027

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若弦 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求图中阴影部分的面积.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；
（3）在（2）的条件下，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．

如图 $\text{[math]}$ 所示，在车轮上取A、B两点，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为O，半径为 $\text{[math]}$ ．作弦 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，D为垂足，则D是 $\text{[math]}$ 的中点．其推理依据是：．经测量： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 中，由勾股定理可列出关于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．