垂径定理的应用知识点题库

已知⊙O的半径为2cm，弦AB的长为 $\text{[math]}$ ，则这条弦的中点到弦所对优弧的中点的距离为（）

A . 1cm B . 3cm C . (2+ $\text{[math]}$ )cm D . (2+ $\text{[math]}$ )cm

为测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为．

本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为120米，A到BC的距离为4米，如图所示．

（1）请你帮他们求出该湖的半径；
（2）如果在圆周上再另取一点P，建造一座连接B，C，P三点的三角形艺术桥，且△BCP为直角三角形，问：这样的P点可以有几处？如何找到？

如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（）.

A . 5cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图是一个横放的油桶的横截面图，油的最大深度为30cm，油面宽度为60 $\text{[math]}$ cm，则油面的面积为（）cm² ．

A . 2400π﹣1800 $\text{[math]}$ B . 2400π﹣900 $\text{[math]}$ C . 1200π﹣900 $\text{[math]}$ D . π﹣1800 $\text{[math]}$

如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.

（1）用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)
（2）设△ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号)
（3）若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值.

如图，AB是⊙O的直径，点D平分弧AC，AC=5，DE=1.5，则OE=．

如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么弧AC所对的圆心角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知：如图，在⊙ $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）利用尺规作图确定圆心 $\text{[math]}$ 的位置，保留作图痕迹．
（2）求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）

已知：如图，AO是 $\text{[math]}$ 的半径，AC为 $\text{[math]}$ 的弦，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，OF交AC于点E ， AC=8，EF=2．

（1）求AO的长；
（2）过点C作CD⊥AO ，交AO延长线于点D ，求sin∠ACD的值．

如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN=4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施。

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( )

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径.

如图，是一张盾构隧道断面结构图.隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆.隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层.点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m.请求出路面CD的宽度.（精确到0.1m）

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如图，平面直角坐标系中，以点A（2， $\text{[math]}$ ）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点.若二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点B，C，试求此二次函数的顶点坐标.

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如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的 $\text{[math]}$ ），点O是这段弧的圆心，C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．垂足为D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这段弯路的半径是m．

图片_x0020_100016

《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ， BE＝1寸，CD＝1尺，那么直径AB的长为多少寸？（注：1尺＝10寸）根据题意，该圆的直径为寸．

往直径为 $\text{[math]}$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽 $\text{[math]}$ ，则水的最大深度为cm．

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