平面展开﹣最短路径问题知识点题库

如图，A是高为10cm的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从A点出发，沿30°角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是（）

A . 10cm B . 20cm C . 30cm D . 40cm

如图，圆柱的底面周长为12cm，AC是底面圆的直径，高BC=10cm，点P是BC上一点且PC= $\text{[math]}$ BC，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短距离是（　　）

A . 9cm B . 10cm C . 11cm D . 12cm

如图，在底面半径为2，（π取3）高为8的圆柱体上有只小虫子在A点，它想爬到B点，则爬行的最短路程是（　　）

A . 10 B . 8 C . 5 D . 4

如图，一个圆柱的高为10cm，底面周长为24cm，动点P从A点出发，沿着圆柱侧面移动到BC的中点S，求移动的最短距离．

如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）

A . （3 $\text{[math]}$ +8）cm B . 10cm C . 14cm D . 无法确定

棱长分别为 $\text{[math]}$ 的两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱 $\text{[math]}$ 的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

没有上盖的圆柱盒高为10cm,周长为32cm，点A距离下底面3cm.一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处.则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为cm.

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如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为dm．

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如图：

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（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；
（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．
（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？

如图所示，长方体的底面边长分别为1cm和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP= $\text{[math]}$ BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用的细线最短需要( )

A . 5cm B . 6cm C . 7cm D . 8cm

如图所示，一只蚂蚁从点A出发，沿着边长为2的正方体表面经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短距离的平方为

如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP＝ $\text{[math]}$ BC.如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要cm.

如图，长方体盒子的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，点B距离C点 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁如果要沿着盒子的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是 $\text{[math]}$ ；若从C处向盒子里装插入一根吸管，要使吸管不落入盒中，吸管应不少于 $\text{[math]}$ ．