线段的中点知识点题库

如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（　　）

A . AB=12 B . BC=4 C . AM=5 D . CN=2

A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为-4，且AB=10。动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t>0）。

（1）当t=1时，AP的长为，点P表示的有理数为；
（2）当PB=2时，求t的值；
（3） M为线段AP的中点，N为线段PB的中点. 在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。

已知直线 l 上有三点 A ， B ， C ，线段 AB=10cm，BC=6cm，点 M 是线段 BC 的中点，则 AM=cm.

如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 10

下列说法：

①过两点有且只有一条直线；

②连接两点的线段叫两点的距离；

③两点之间线段最短；

④如果AB＝BC，则点B是AC的中点．

其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=16cm，AC=10cm，则线段CD的长是（）

A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 4cm

（1）先化简,再求值: $\text{[math]}$ ,其中 $\text{[math]}$
（2）如图,已知线段 $\text{[math]}$ ,延长线段 $\text{[math]}$ 到C,使 $\text{[math]}$ ,点D是 $\text{[math]}$ 的中点.

求:

①AC的长;

② $\text{[math]}$ 的长.

如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）若点 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ;
（2）若 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的长;
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论 $\text{[math]}$ 取何值（不超过 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的长不变.

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，CB=4cm，DB=7cm，点D为AC的中点，则AB的长为（）

A . 7cm B . 8cm C . 9cm D . 10cm

（新知理解）

如图①，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，图中共有三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“奇点”.

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（1）线段的中点这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）
（2）（初步应用）
如图②，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的奇点，则 CNcm；
（3）（解决问题）
如图③，已知 $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速移动：点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速移动，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是AC边的中点，点E是AB边上一点，将△ADE沿直线DE折叠，得到△FDE，连接FC，EC.若四边形DECF是菱形，则BE的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4﹣ $\text{[math]}$

如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长．

（1）画图并计算：已知线段AB＝1cm，延长线段AB至点C，使得BC＝2AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC，点E为线段AC中点．
①准确地画出图形，并标出相应的字母；
②求出线段DE的长度．
（2）如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．

如图：已知线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
（2）若在线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝16cm，则线段BC的长为（）

A . 4cm B . 10cm C . 12cm D . 14cm

已知线段AB＝8cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝3cm，则线段CD＝cm．

综合与实践：

（1）问题背景：
已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P₁、P₂ ，然后写出它们的坐标，则P₁ （），P₂ （）．
（2）探究发现：
结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），则线段的中点坐标为．
（3）拓展应用：
利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．

如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.