图形的性质知识点题库

电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有．（请填入方块上的字母）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是直角），利用尺规求作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余.

（要求：不得直接作在原图上，保留作图痕迹，不写作法）

下列关于矩形的说法不正确的是（）

A . 对角线平分且相等 B . 四个角都是直角 C . 有四条对称轴 D . 是中心对称图形

如图，在▱ ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AE交BC于点E，若BF=8，EB=6，则AE的长为．

如图，已知线段MN=a，AR⊥AK，垂足为A．求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，∠ABC=60°且AB=BC=a，CD∥AB（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

如图，已知△ABC内接于⊙O，D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点D作⊙O的切线，分别与AB，AC的延长线相交于点E，点F，OD与BC相交于点G，连接OC，CD，BD，则下列结论：①∠ODB+ $\text{[math]}$ ∠DOC=90°；②∠BAC=2∠CBD；③AB⋅CF=AC⋅BE；④若∠BAC=60°，则OG=DG．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）

如图，四边形ABCE中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， BF⊥CE于点F ，点D为BF上一点，且∠BAD＝∠CAE ．

（1）求证：AD＝AE；
（2）设BF交AC于点G ，若 $\text{[math]}$ ，判断四边形ADFE的形状，并证明．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm．点D是 $\text{[math]}$ 中点，点P从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 向点B匀速运动，速度为3cm/s；连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设运动时间为t（s） $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

（1）当t为何值时， $\text{[math]}$ ？
（2）当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？
（3）设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为y（cm²），求y与t的函数关系式；
（4）是否存在某一时刻t，使得点T在 $\text{[math]}$ 的外接圆上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）

A . 35° B . 45° C . 50° D . 55°

如图的展开图中，能围成三棱柱的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在正方形ABCD中，AB=2，M、N分别为AD、BC的中点，以AB和CD为直径的两个半圆分别与MN相切，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，AE平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

魔方爱好者小聪最近买了一个五魔方（如图），他发现五魔方是一个正十二面体，每个面都是一个正五边形，正五边形每个内角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知四边形ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）如图1所示，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2所示，点E、F在线段BC上，且保持 $\text{[math]}$ ， AF平分 $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ；
②如图3，若上下平行移动AD， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值．

如图，已知AB∥CD，∠1＝110°，则∠C的度数为．

如图，在平面直角坐标系中，OA₁＝OB₁ ， ∠A₁OB₁＝120°，将ΔA₁OB₁绕点O顺时针旋转并且按一定规律放大，每次变化后得到的图形仍是顶角为120°的等腰三角形.第一次变化后得到等腰三角形A₂OB₂ ，点A₁（1，0）的对应点为 $\text{[math]}$ ；第二次变化后得到等腰三角形A₃OB₃ ，点A₂的对应点为 $\text{[math]}$ ；第三次变化后得到等腰三角形A₄OB₄ ，点A₃的对应点为A₄（4，0）⋯⋯依此规律，则第2022个等腰三角形中，点B₂₀₂₂的坐标是（）

A . （2022，0） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且满足 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 6

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．（请你将下面的推理过程中的横线空白处补充完整．）

解：∵ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （线段垂直平分线的定义）

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）

又∵ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ （已知）

∴ ▲ （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）

∴ $\text{[math]}$ （）．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点 $\text{[math]}$ 是反比例函数图象上的一点，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的
等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 点的坐标.

如图，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为3cm．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 以2cm/s的速度运动．设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 为秒时， $\text{[math]}$ 为直角三角形．

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