图形的性质知识点题库

如图①，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AB上，点F在BD的延长线上，BE＝DF，EF与AD相交于点G，连接CE，CF．

（1）求证：CE＝CF；
（2）求证：△DFG∽△DCF；
（3）如图②，连接CG，若AB＝4，点E是AB的中点，求CG长．

若实数a、b满足等式 $\text{[math]}$ ，且a、b恰好是等腰三角形 $\text{[math]}$ 的边长，则这个等腰三角形的周长是.

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行吗？请说明理由；
（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系如何？为什么？
（3）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .试说明：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ .

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为AD边的中点．将△ABE沿BE折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接AC ，分别交BE ， $\text{[math]}$ 于点F ， G ，则FG的长为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，将 $\text{[math]}$ 分割后拼接成矩形BCHG，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 8 B . 10 C . 14 D . 16

对于平面直角坐标系xOy中的图形 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 给出如下定义：在图形 $\text{[math]}$ 上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形 $\text{[math]}$ 上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得 $\text{[math]}$ ．则称图形 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 满足限距关系．

（1）如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F在CE上运动（点F可以与C，E重合），连接OF，DF．
①线段OF的最小值为，最大值为；线段DF的取值范围是；
②在点O，D中，点与线段CE满足限距关系；
（2）如图，正方形ABMN的边长为2，直线PQ分别于x轴，y轴交于点Q，P，且与x轴正方向的夹角始终是 $\text{[math]}$ ，若线段PQ与正方形ABMN满足限距关系，求点P的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）如图，正方形ABMN的顶点均在坐标轴上， $\text{[math]}$ ， G，H是正方形边上两点，分别以G，H为中心作边长为1的正方形，与正方形ABMN的四边分别平行，若对于任意的点G，H，以G，H为中心的正方形都满足限距关系，直接写出b的取值范围．

有一个直角三角形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）如图2，若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 落在斜边 $\text{[math]}$ 上，且与 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l ，则l是△ABC的（）

A . 中线 B . 中位线 C . 高线 D . 角平分线

如图，BD是矩形ABCD的对角线.

（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F.若直线CF与⊙A相切于点G，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则四边形MBND的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 10 D . 20

如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，作EF⊥AB交CD于F，连结AF，BF，作FG⊥BF交AC的延长线于G，AC与EF交于点O．

（1）设∠AFE=α，用含a的代数式表示∠G的度数．
（2）求证：AO=GC．
（3）如图，若△AFG的面积为15，求正方形ABCD的边长．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ， B（2，2）.若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）

A . 向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移2个单位 C . 向右平移2个单位，再向上平移2个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移2个单位

在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A . 3，4，5 B . 7，8，10 C . 5，12，14 D . 1，1，2

如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°．

“内错角相等”的逆命题是．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（2，4）、B（n ，－1），与y轴交于点C ．

（1）求m ， n的值；
（2）连接OA ， OB ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，△ABC的顶点均在网格的格点上，△A₁B₁C₁与△ABC关于直线m对称，点A、B、C的对应点分别是A₁、B₁、C₁ ．

⑴在图中画出△A₁B₁C₁；

⑵点B₁与点B₂关于直线n对称，请画出直线n．

下列命题是真命题的有（）

（ 1 ）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（5）一个角的余角一定大于这个角．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式．
（2）过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点P，求 $\text{[math]}$ 的面积．
（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线．

（1）如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE＝DF，AE与CF的延长线交于点M，则AE与CF的数量关系是，位置关系是；
（2）如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE＝DF，EA的延长线交CF于点M．
①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
②连接DM，求∠EMD的度数；
③若DM＝6 $\text{[math]}$ ， ED＝12，求EM的长．

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