二次函数与一次函数的综合应用知识点题库

如图，抛物线y=ax²+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；
（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．

已知抛物线y=ax²+bx﹣3经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）
如图①，抛物线的对称轴上有一点P，且点P在x轴下方，线段PB绕点P顺时针旋转90°，点B的对应点B′恰好落在抛物线上，求点P的坐标．
（3）
如图②，直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 交抛物线于A、E两点，点D为线段AE上一点，连接BD，有一动点Q从B点出发，沿线段BD以每秒1个单位的速度运动到D，再沿DE以每秒2个单位的速度运动到E，问：是否存在点D，使点Q从点B到E的运动时间最少？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）与B，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的对称轴为直线x=1．

（1）求此二次函数的解析式．
（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．
（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y₁=ax²+2ax+1与 $\text{[math]}$ 轴有且仅有一个公共点A，经过点A的直线y₂=kx+b交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求直线AB对应的函数解析式；
（3）直接写出当y₁ ≥y₂时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x²+k交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且tan $\text{[math]}$ .设抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；
（2） $\text{[math]}$ 为抛物线的对称轴上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ .
①当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ (含端点)上运动时，求 $\text{[math]}$ 的变化范围；

②当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离；

③当 $\text{[math]}$ 取最大值时，将线段 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，使得线段 $\text{[math]}$ 与抛物线有两个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

在同一直角坐标系中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象大致为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

B .

C .

D .

在平面直角坐标系中，抛物线y $\text{[math]}$ x²沿x轴正方向平移后经过点A（x₁ ， y₂），B（x₂ ， y₂），其中x₁ ， x₂是方程x²﹣2x＝0的两根，且x₁＞x₂ ，

（1）如图.求A，B两点的坐标及平移后抛物线的解析式；
（2）平移直线AB交抛物线于M，交x轴于N，且 $\text{[math]}$ ，求△MNO的面积；
（3）如图，点C为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C作直线交抛物线于E、F，交x轴于点D，探究 $\text{[math]}$ 的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由.

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过B(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点A

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴直线x=-1上找一点M，使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）如图2，点Q为直线AC上方抛物线上一点，若∠CBQ=45°，请求出点Q坐标

如图，抛物线y=ax²+bx+2经过点A(−1，0)，B(4，0)，交y轴于点C；

（1）求抛物线的解析式(用一般式表示)；
（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S_△ABC= $\text{[math]}$ S_△ABD?若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长.

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于C（0，2）

（1）分别求直线AC及抛物线的解析式；
（2） P是线段AC上的一个动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）若点G是抛物线上的动点，点F在x轴上，且以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形，试直接写出所有满足条件的F点坐标.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$

（1）当m=0时，若直线 $\text{[math]}$ 经过此抛物线的顶点，求b的值
（2）将此抛物线夹在 $\text{[math]}$ 之间的部分（含交点）图象记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，
①判断此抛物线的顶点是否在图象 $\text{[math]}$ 上，并说明理由；

②图象 $\text{[math]}$ 上是否存在这样的两点： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ？若存在，求相应的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的取值范围

函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有以下结论：①b²－4c＞0；②b＋c＝0；③3b＋c＋6＝0；④当1＜x＜3时， $\text{[math]}$ ＜0．其中正确的个数为（）

图片_x0020_100003

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知二次函数y₁＝x²﹣2x﹣3，一次函数y₂＝x﹣1．

图片_x0020_100018

（1）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象；
（2）根据图形，求满足y₁＞y₂的x的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的直线 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
（2）若将抛物线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

已知函数y₁＝x²﹣（m＋2）x＋2m＋3，y₂＝nx＋k﹣2n（m，n，k为常数且n≠0）.

（1）函数y₁的图象经过A（2，5），B（﹣1，3）两个点中的一个，求该函数的表达式.
（2）函数y₁ ， y₂的图象始终经过同一定点M.
①求点M的坐标和k的值.

②若m≤2，当﹣1≤x≤2时，总有y₁≤y₂ ，求m＋n的取值范围.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，且过点 $\text{[math]}$ .点P、Q是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OD下方时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求点Q的坐标.

如图①，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，已知 $\text{[math]}$ 的面积为6.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求 $\text{[math]}$ 外接圆圆心的坐标；
（3）如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标.

已知抛物线y＝ax²﹣bx﹣3交x轴于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0），交y轴于点C，顶点为D，对称轴与x轴相交于点E.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点M在线段BC下方的抛物线上，当△MBC面积最大时，求M点的坐标和△MBC的最大面积；
（3）点P在射线ED上，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；

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