二次函数y=ax^2+bx+c的性质知识点题库

二次函数y=x²-（12-k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（　　）

A . 12 B . 11 C . 10 D . 9

已知二次函数y=2x²+9x+34，当自变量x取两个不同的值x₁ ， x₂时函数值相等，则当自变量x取x₁+x₂时函数值与( )

A . x=1时的函数值相等　　 B . x=0时的函数值相等 C . x= $\text{[math]}$ 时的函数值相等　 D . x= $\text{[math]}$ 时的函数值相等

抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）

A . m≤2或m≥3 B . m≤3或m≥4 C . 2＜m＜3 D . 3＜m＜4

开口向下的抛物线y＝(m²－2)x²＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝．

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①ac<0；②方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=1，x₂=3；③b=2a；④函数的最大值是c-a．其中正确的是( )

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

某个函数具有性质：当 $\text{[math]}$ >0时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）

已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解为。

如果点A（1，3）、B（m ， 3）是抛物线 $\text{[math]}$ 上两个不同的点，那么m的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y=﹣x²+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．

在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax²+c的图象大致所示中的（）

A .

B .

C .

D .

如图，抛物线y＝﹣x²+2mx+m+2的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N.

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；
（2）设BN＝t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；
（3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由.

抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）经过点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和点B （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且抛物线的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的左侧. 下列结论： ① $\text{[math]}$ ； ② 方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根； ③ $\text{[math]}$ . 其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，顶点为D，连接 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴l交于点E．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线 $\text{[math]}$ 上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax²+bx+c（a≠0）.若此炮弹在第5秒与第16秒时的高度相等，当炮弹所在高度最高时是第秒.

函数图象在探索函数的的性质中有非常重要的作用，现就一类特殊函数展开探索：y，探索函数图象和性质过程如下：

下表是y与x的几组值：

x	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	6	…
y		0		﹣1		﹣2		﹣1		0		2	…

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（1）根据给定的条件，求这个函数的表达式.
（2）在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象；并写出一条这个函数的性质.
（3）当4≤x＜8时，结合函数图象估计直线 $\text{[math]}$ 与该函数图象的交点坐标的横坐标为（精确到0.1）.

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与直线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；
（2） $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点， $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边的菱形.若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .探究 $\text{[math]}$ 是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线上不重合的两点A、B的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求这条抛物线的顶点C的坐标．
（2）若A、B两点的纵坐标相等，求n的值．
（3）当点A在对称轴左侧时，将抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象记为L，设图象L的最高点与最低点的纵坐标之差为d，求d与n之间的函数关系式，并直接写出d随n的增大而减小时n的取值范围．
（4）当点A在点B的左侧时，过A、B两点分别向抛物线的对称轴作垂线，垂足分别为点M、N（点M、N不与顶点C重合）．若点M、N、C中其中一点到另两点距离相等，直接写出n的值．

已知，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ 这三点，且总有 $\text{[math]}$ ，则 n 取值范围是.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴在y轴右侧，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②抛物线经过 $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根：④ $\text{[math]}$ ．正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

（1）求n的值（用含有a的代数式表示）；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

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