二次函数y=ax^2+bx+c的性质知识点题库

当x 时，二次函数 $\text{[math]}$ (m为常数)的函数值y随x的增大而减小.

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）

A . 当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（ $\text{[math]}$ ） B . 当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 $\text{[math]}$ C . 当m≠0时，函数图象经过同一个点 D . 当m＜0时，函数在x $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y= $\text{[math]}$ ．

（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；
（2）已知二次函数y=﹣x²+4x﹣ $\text{[math]}$ ．①当点B（m， $\text{[math]}$ ）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x²+4x﹣ $\text{[math]}$ 的相关函数的最大值和最小值；
（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣ $\text{[math]}$ ，1），（ $\text{[math]}$ ，1），连结MN．直接写出线段MN与二
次函数y=﹣x²+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．

已知y关于x的二次函数y=ax²﹣bx+2（a≠0）．

（1）当a=﹣2，b=﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．
（2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值．
（3）当该函数图象经过点（1，0）时，若A（ $\text{[math]}$ ，y₁），B（ $\text{[math]}$ ，y₂）是该函数图象上的两点，试比较y₁与y₂的大小．

二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象如图所示，若点A（－1 ，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃）在此函数图象上，则y₁ ， y₂与y₃的大小关系是（）

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A . y₁＞y₂＞y₃. B . y₂＞y₁＞y₃. C . y₃＞y₁＞y₂. D . y₃＞y₂＞y₁.

二次函数y=2x²－8x+7，

（1）求二次函数的对称轴和顶点坐标；
（2） x取何值时，y随x的增大而减小．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标 $\text{[math]}$ 与y轴交在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间（包含端点），则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数m， $\text{[math]}$ 总成立；④关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实根. 其中正确的个数是（）

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A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

抛物线l₁：y＝x²+bx+c与它的对称轴x＝﹣2交于点A ，且经过点B（0，﹣2）．

（1）求抛物线l₁的解析式；
（2）如图1，直线y＝kx+2k﹣8（k＜0）与抛物线l₁交于点E ， F ，若△AEF的面积为 $\text{[math]}$ ，求k的值；
（3）如图2，将抛物线l₁向下平移n（n＞0）个单位长度得到抛物线l₂ ，抛物线l₂与y轴交于点C ，过点C作x轴的平行线交抛物线l₂于另一点D；抛物线l₂的对称轴与x轴的交于点M ， P为线段OC上一点，若△POM与△PCD相似，并且符合该条件的点P有且只有2个，求n的值及相应点P的坐标．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为C ．

（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；
（2）若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；
（3）若满足不等式 $\text{[math]}$ 的x的最大值为3，直接写出实数a的值．

二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②b²＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2a+b＝0．其中正确的结论有．

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已知函数 $\text{[math]}$

（1）函数图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐标为.
（2）当x时，y随x的增大而减小；
（3）抛物线 $\text{[math]}$ 先向平移个单位，再向平移个单位，就可以得到抛物线 $\text{[math]}$ .

下列关于二次函数y＝2（x﹣3）²﹣1的说法，正确的是（）

A . 图象的对称轴是直线x＝﹣3 B . 图象向右平移3个单位则变为y＝2（x﹣3）²﹣4 C . 当x＝3时，函数y有最大值﹣1 D . 当x＞3时，y随x的增大而增大

若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 同时经过点 $\text{[math]}$ 则称二次函数 $\text{[math]}$ 为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．

（1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；
（2）已知：整数m，n，t满足条件 $\text{[math]}$ ，并且一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 存在“共享函数” $\text{[math]}$ ，求m的值．
（3）若一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在自变量x的值满足的 $\text{[math]}$ 的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．

二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(﹣2，﹣9a)，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a(x+5)(x﹣1)＝﹣1有两个根x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则﹣5＜x₁＜x₂＜1；⑤若方程|ax²+bx+c|＝2有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有( )

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

已知函数y＝x²﹣2mx+2015（m为常数）的图象上有三点：A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃），其中x₁＝m﹣ $\text{[math]}$ ，x₂＝m+ $\text{[math]}$ ，x₃＝m﹣1，则y₁、y₂、y₃的大小关系是.

二次函数 $\text{[math]}$ （a≠0，a、b、c为常数）的部分对应值列表如下：

$\text{[math]}$	…	-2	-1	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	-2.5	-5	-2.5	5	17.5	…

则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 17.5 B . 5 C . -5 D . -2.5

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4ax-5a（a $\text{[math]}$ 0）.

（1）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），求点A 和点B 的坐标；
（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，在a>0的条件下，当 m≥0时，n 的取值范围是n≥-9，求抛物线的解析式；
（3）当a=1时，把抛物线y=ax²-4ax-5a向上平移m（m>0）个单位长度得到新抛物线G，设新抛物线G与x 轴的一个交点的横坐标为t，且t满足 $\text{[math]}$ <t< $\text{[math]}$ ，请直接写出m 的取值范围.

已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个点，比较 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为．（用“＜”连接）．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ，点F为点C关于x轴的对称点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点E为抛物线的对称轴上一点，在抛物线上是否存在点D，使得以点B、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

一次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc>0；②若(−3，y₁)，(4，y₂)在抛物线上，则y₁<y₂；③当−1<x<3时，y<0时；④8a+c>0．其中正确的有（）

A . ①② B . ①④ C . ①③④ D . ②④

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