二次函数图象的几何变换知识点题库

把抛物线y=x²向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（）

A . y=x²+1 B . y=(x+1)² C . y=x²－1 D . y=(x－1)²

抛物线 $\text{[math]}$ 可以由抛物线 $\text{[math]}$ 向（平移）得到.

把抛物线y=x²+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（　　）

A . y=（x﹣3）²+2 B . y=（x﹣3）²﹣1 C . y=（x+3）²﹣1 D . y=（x﹣3）²﹣2

已知抛物线的C₁顶点为E（﹣1，4），与y轴交于C（0，3）．

（1）求抛物线C₁的解析式；

（2）如图1，过顶点E作EF⊥x轴于F点，交直线AC于D，点P、Q分别在抛物线C₁和x轴上，若Q为（t，0），且以E、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求t的值；

（3）如图2，将抛物线C₁向右平移一个单位得到抛物线C₂ ，直线y=kx+6与y轴交于点H，与抛物线C₂交于M、N两个不同点，分别过M、N两点作y轴的垂线，垂足分别为P、Q，当k的值在取值范围内发生变化时，式子 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，请求其值．（解此题时不用相似知识）

将抛物线y=x²先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是（）

A . y=（x﹣2）²﹣3 B . y=（x+2）²﹣3 C . y=（x﹣2）²+3 D . y=（x+2）²+3

将函数y=﹣3x²+1的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的新图象的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . y=﹣3x²+ $\text{[math]}$ D . y=﹣3x²﹣ $\text{[math]}$

如果将抛物线y=x²+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A . y=（x﹣1）²+2 B . y=（x+1）²+2 C . y=x²+1 D . y=x²+3

如图，把抛物线y=x²沿直线y=x平移 $\text{[math]}$ 个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（　　）

A . y=（x+1）²﹣1 B . y=（x+1）²+1 C . y=（x﹣1）²+1 D . y=（x﹣1）²﹣1

已知下列函数①y=x²；②y=﹣x²；③y=（x﹣1）²+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x²+2x﹣3的图象的有（填写所有正确选项的序号）．

将抛物线y=x²+2x﹣3向左平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为．

将抛物线 y=x² 向左平移1个单位，得到的抛物线是（）

A . y=x²+1 B . y=x²-1 C . y=(x+1)² D . y=(x-1)²

如图，抛物线y＝ax²+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上.设A（t，0），当t＝2时，AD＝4.

（1）求抛物线的函数表达式.
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.

若将抛物线y=x²+x先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线所对应的函数解析式为。

将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到新抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

把抛物线y=3x² ，向右平移1个单位，向上平移2个单位所得到的抛物线的顶点坐标为．

要得到抛物线y＝2（x﹣4）²﹣1，可以将抛物线y＝2x²（）

A . 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B . 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C . 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D . 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，下列点在平移后的图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，点B的坐标是 $\text{[math]}$ .

（1）求点A，点C的坐标.
（2）平移该二次函数的图象，使点D刚好移在点 $\text{[math]}$ 的位置上，求平移后所对应的二次函数的表达式.

已知抛物线y＝－x²+bx+c过点A（2，0），B（－4，0）．

（1）求b，c的值．
（2）设抛物线顶点处有一点C，将点C沿抛物线的对称轴向下平移m个单位，使AC＝5，求m的值．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其中a为常数，点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上．

（1）求此时抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）设点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 时，求纵坐标y的最大值与最小值的差；
（3）已知点 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系内两点，连接 $\text{[math]}$ ．若抛物线向上平移c个单位 $\text{[math]}$ 的过程中，与线段 $\text{[math]}$ 恰好只有一个公共点，请直接写出c的取值范围．

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