反比例函数系数k的几何意义知识点题库

给出下列命题：①反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（）

A . ③④ B . ①②③ C . ②④ D . ①②③④

点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作 x轴的垂线PQ交双曲线 $\text{[math]}$ 于点Q，连结OQ，当点P沿x轴正半轴方向运动时，Rt△QOP面积（）

A . 逐渐增大 B . 逐渐减小 C . 保持不变 D . 无法确定

如图，在y轴正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n_﹣1A_n（n为正整数），过点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n分别作y轴的垂线，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）交于P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P_n ，连接P₁P₂ ， P₂P₃ ， P₃P₄ ， …，P_n_﹣1P_n ，得梯形A₁A₂P₂P₁ ， A₂A₃P₃P₂ ， A₃A₄P₄P₃ ， …，A_nA_n+1P_n+1P_n ，设其面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S_n ，则S_n=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

如图，O为坐标原点，点C的坐标为（1，0），∠ACB=90°，∠B=30°，当点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上运动时，点B在函数（填函数解析式）的图象上运动．

如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像相交于A，C两点，过A作 $\text{[math]}$ 轴于B，连结BC，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

图片_x0020_1568609343

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为.

如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于A，C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，当四边形ABCD的面积为6时，则k的值是（）

A . 6 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点C，D，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的面积为6，若AC:CB=1:3，则反比例函数的表达式为.

如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）与y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为 .

如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则菱形的面积为 .

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以下结论：

①若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为2，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③图中一定有 $\text{[math]}$ ；

④若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为18.

其中一定正确个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC ，过点A作AD⊥y轴于点D ，过点B、C分别作BE ， CF垂直x轴于点E、F ， OC与BE相交于点M ，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，则（　　）

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A . S₁＝S₂+S₃ B . S₁＞S₂＝S₃ C . S₃＞S₂＞S₁ D . S₁S₂＜S₃²

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连结CD，若△ACD的面积是2，则k的值是。

如图，CD⊥x轴，垂足为D ， CO ， CD分别交双曲线y＝ $\text{[math]}$ 于点A ， B ，若OA＝AC ， △OCB的面积为6，则k的值为（）

图片_x0020_100015

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点．已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

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（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上运动，观察图象，当点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 是，则对应的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

双曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象如图， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上的任意一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式是.

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如图，已知动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴上，动点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上， $\text{[math]}$ 轴，当点 $\text{[math]}$ 的横坐标逐渐增大时， $\text{[math]}$ 的面积将会（）

A . 越来越小 B . 越来越大 C . 不变 D . 先变大后变小

如图，A，B是反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和3，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

如图，直线y＝ax﹣a与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）交于A、B两点，与x轴交于点D，与y轴交于点E，AC⊥y轴，垂足为点C．已知S_△_ACD＝2，B(﹣1，m)

（1）直接写出a与k的值．
（2）求△ABC的面积．

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