二次根式的混合运算知识点题库

计算 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值是 .

已知a=（ $\text{[math]}$ ）^﹣1 ， b= $\text{[math]}$ ， c=（2014﹣π）⁰ ， d=|1﹣ $\text{[math]}$ |，

（1）化简这四个数；

（2）把这四个数，通过适当运算后使得结果为2．请列式并写出运算过程．

下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ =±4 B . $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ =0 C . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =4 D . （2﹣ $\text{[math]}$ ）（2+ $\text{[math]}$ ）=1

计算：5 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ．

下列运算正确的是（）

A . 2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 B . （﹣ $\text{[math]}$ ）²=2 C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =3﹣2=1 D . $\text{[math]}$ =±11

计算 $\text{[math]}$

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+ $\text{[math]}$ =（1+ $\text{[math]}$ ）² ．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b $\text{[math]}$ =（m+n $\text{[math]}$ ）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b $\text{[math]}$ =m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ．

∴a=m²+2n² ， b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\text{[math]}$ =（m+n $\text{[math]}$ )² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；
（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）
填空：+ $\text{[math]}$ =（+ $\text{[math]}$ ）²；
（3）若a+6 $\text{[math]}$ =(m+n $\text{[math]}$ )² ，且a、m、n均为正整数，求a的值？

观察下面的变形规律：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…

解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想 $\text{[math]}$ =；
（2）计算：（ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ ）

计算：

（1） $\text{[math]}$ ;
（2） $\text{[math]}$ .

二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.

解决问题：