提公因式法与公式法的综合运用 知识点题库

1637 年笛卡儿(R．Descartes，1596 − 1650)在其《几何学》中，首次应用待定系数法将 4 次方程分解为两个 2 次方程求解，并最早给出因式分解定理．

他认为，若一个高于二次的关于 x 的多项式能被 ( ) 整除，则其一定可以分解为 ( ) 与另外一个整式的乘积，而且令这个多项式的值为 0 时， x = a 是关于 x 的这个方程的一个根．

例如：多项式 可以分解为 ( ) 与另外一个整式 M 的乘积，即

令 时，可知 x =1 为该方程的一个根．

关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式：

观察知，显然 x=1 时，原式 = 0 ，因此原式可分解为 ( ) 与另一个整式的积．

令： ，则 = ，因等式两边 x 同次幂的系数相等，则有： ，得 ，从而

此时，不难发现 x= 1 是方程  的一个根．

根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：