巧算分数和知识点题库

分母是2的所有真分数的和是 $\text{[math]}$ ；分母是3的所有真分数的和是 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，可以写成 $\text{[math]}$ ；分母是4的所有真分数的和是 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；分母是5的呢?请你认真思考填写下表。

分母

……

真分数的和

$\text{[math]}$

……

分母是90的所有真分数的和是。

计算：

$\text{[math]}$ ．

观察下面各算式，想想有什么规律。

$\text{[math]}$

…

（1）你还能写出这样的算式吗？请你试着再写两个算式。
（2）根据上面发现的规律，试计算下题。
$\text{[math]}$

计算下面各题，能简算的要简算。

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$
（4） $\text{[math]}$

计算。

$\text{[math]}$

计算题

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$
（4） $\text{[math]}$

（1）先观察下面算式，看你发现了什么。
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$               $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$               $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）        $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）      $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）      $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
（2）利用你的发现计算下面两题。
① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =

（1）如果上圆表示1，请在圆中用阴影表示 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 。
（2）通过上图，你发现可以怎样非常简便计算 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的和？写出你的计算方法和结果。
（3）如果在上图中继续你的操作，会发现是 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ……的和越来越接近于。