分数的拆项知识点题库

a和b都是不等于0的自然数，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则a+b=（　　）

A . 19 B . 20 C . 25

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = ．

4500年以前中国人就会把一类分数写出两个分数之和的形式．下面就是一种方法： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， …请你根据上述规律，将 $\text{[math]}$ 写成两个分数之和的形式为　．

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = ．

$\text{[math]}$ 不能分成两个不同的分数单位的和．　　．

在括号中填入合适的整数： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

A、B为自然数，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么 A+B= ．

设A和B都是自然数，并且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．那么A+B= ．

巧算．

① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

②（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +1）+1﹣（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²﹣（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）

分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

（1）仿照上例分别把分数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分拆成两个不同的单位分数之和．
$\text{[math]}$ =
$\text{[math]}$ =
（2）在上例中， $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ ，所以： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数 $\text{[math]}$ 能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？（写对一个得一分，满分3分）

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （两数的分母不相同）．

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +...+ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

用简便方法计算。

（1） 3.75×51+37.5×4.8+0.375×10
（2） 1 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
（3） 8+98+998+9998
（4） 23+24+25+26+27+28+29+30+31

（1）先观察下面算式，看你发现了什么。
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$               $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$               $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）        $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）      $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）      $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
（2）利用你的发现计算下面两题。
① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$