分数的拆项知识点题库

已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， A，B是非0不相同的自然数，A+B的最小值是（　　）

A . 36 B . 40 C . 45 D . 50

有两个自然数，它们的倒数的和是 $\text{[math]}$ ，这两个数是（　　）

A . 0和2 B . 1和2 C . 4和2 D . 3和6

古埃及时代，人们最喜欢的是分子为1的分数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …， $\text{[math]}$ ， …等，我们不妨称这些分数为单位分数，其他的分数，只有它能写成若干个不同的单位分数之和时，人们才承认它是分数，例如，由于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，所以他们承认 $\text{[math]}$ 是分数．如果当时只知有四个单位分数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列四个分数中，不被承认的分数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知两个不同的单位分数之和是 $\text{[math]}$ ，它们之差的最小值是．

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

请观察下列算式，找出规律并填空. $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

（1）则第10个算式是　 $\text{[math]}$ 　= ，
（2）第n个算式为：．
（3）根据以上规律解答下题：
若有理数a，b满足a=1，b=3，试求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的值．

简便计算。

（1） 19999.8+1999.9+199.8+19.9+0.6
（2） 3+5+7+…+107+109
（3） $\text{[math]}$
（4） $\text{[math]}$

你能用简便方法计算吗？

$\text{[math]}$

计算1﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝．

一个面积为1的正方形，如图，第1次截去它的 $\text{[math]}$ ，剩下它的；第2次截去它的 $\text{[math]}$ ，剩下它的；第3次又截去它的 $\text{[math]}$ ，剩下它的；第4次截去它的 $\text{[math]}$ ，剩下它的……第8次截后剩下，用式子表示第8次截后剩下的是。

分子为1的分数叫做单位分数（如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）。任何一个分数都可拆分为几个不同的单位分数的和。

例如： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 可以写成两个单位分数与 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 和；

又因为， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ 又可以写成三个不同的单位分数（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ）的和。

按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数的和。

（1）类似地，试把分数 $\text{[math]}$ 拆分成两个不同的单位分数的和；
（2）你能把分数 $\text{[math]}$ 拆分成三个不同的单位分数的和吗？试写出你的结果；
（3）尝试把分数 $\text{[math]}$ 拆分成四个、五个不同的单位分数的和。

计算下面各题，能简算的要简算。

（1） 314%×70.1–0.314+314×0.3
（2） 1 $\text{[math]}$ – $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ – $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ – $\text{[math]}$
（3） 1 $\text{[math]}$ +[（1.5+2 $\text{[math]}$ ）÷3 $\text{[math]}$ –0.4] ÷8 $\text{[math]}$
（4） 76×（ $\text{[math]}$ – $\text{[math]}$ ）+23×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）–53×（ $\text{[math]}$ – $\text{[math]}$ ）

脱式计算，能简算的要简算。

①8－ $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③0.999×0.7+0.111×3.7

④14 $\text{[math]}$ ÷7

⑤（2009+ $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$

⑥ $\text{[math]}$

简便运算。

（1） 231×6.2+23.1×208-231×27
（2） 7 $\text{[math]}$ -1.125+（2.25-6 $\text{[math]}$ ）
（3） 1-2+3-4+5-6+7-8+9···+97-98+99
（4） 1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +···+ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =

能简算的要简算。

（1） 9999×222+3333×334
（2） $\text{[math]}$ ÷1.6
（3） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
（4） 99 $\text{[math]}$ -98 $\text{[math]}$ +97 $\text{[math]}$ -96 $\text{[math]}$ +95 $\text{[math]}$ +...+1 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

列式计算：

（1） $\text{[math]}$
（2） A为正数，〈A〉表示不超过 A的质数的个数，如〈5.1〉=3，即不超过 5.1 的质数有 2，3，5 共 3个，那么〈19〉+〈93〉+〈4〉×〈1〉×〈8〉的值是多少？
（3） $\text{[math]}$
（4） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
（5） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

计算 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

计算 $\text{[math]}$

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