3 动量守恒定律（二）动量守恒定律知识点题库

如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量（填选项前的符号），间接地解决这个问题．

A . 小球开始释放高度h B . 小球做平抛运动的水平射程 C . 小球抛出点距地面的高度H
（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m₁多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m₂静置于轨道的水平部分，再将入射球m₁从斜轨上S位置静止释放，与小球m₂相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是．（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m₁、m₂
B．分别找到m₁、m₂相碰后平均落地点的位置M、N
C．测量抛出点距地面的高度H
D．测量平抛射程OM，ON
E．测量小球m₁开始释放高度h
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为（用第（2）小题中测量的量表示）；若碰撞是完全弹性碰撞，那么还应满足的表达式为（用第（2）小题中测量的量表示）．

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体P接触，但未与物体P连接，弹簧水平且无形变。现对物体P施加一个水平向右的瞬间冲量，大小为I₀ ，测得物体P向右运动的最大距离为x₀ ，之后物体P被弹簧弹回最终停在距离初始位置左侧2x₀处。已知弹簧始终在弹簧弹性限度内，物体P与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法中正确的是（）

A . 物体P与弹簧作用的过程中，系统的最大弹性势能 $\text{[math]}$ B . 弹簧被压缩成最短之后的过程，P先做加速度减小的加速运动，再做加速度减小的减速运动，最后做匀减速运动 C . 最初对物体P施加的瞬时冲量 $\text{[math]}$ D . 物体P整个运动过程，摩擦力的冲量与弹簧弹力的冲量大小相等、方向相反

如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O．让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°．忽略空气阻力，求

①两球a、b的质量之比；

②两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．

卢瑟福用α粒子轰击氮核发现质子．发现质子的核反应为： $\text{[math]}$ N+ $\text{[math]}$ He→ $\text{[math]}$ O+ $\text{[math]}$ H．已知氮核质量为m_N=14.00753u，氧核的质量为m_O=17.00454u，氦核质量m_He=4.00387u，质子（氢核）质量为m_p=1.00815u．（已知：1uc²=931MeV，结果保留2位有效数字）求：

（1）这一核反应是吸收能量还是放出能量的反应？相应的能量变化为多少？
（2）若入射氦核以v₀=3×10⁷m/s的速度沿两核中心连线方向轰击静止氮核．反应生成的氧核和质子同方向运动，且速度大小之比为1：50．求氧核的速度大小．

小车在光滑水平面上向左匀速运动，轻质弹簧左端固定在A点，物体用细线拉在A点将弹簧压缩，某时刻线断了，物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上，取小车、物体和弹簧为一个系统，下列说法正确的是（）

A . 若物体滑动中不受摩擦力，则全过程机械能守恒 B . 若物体滑动中有摩擦力，则全过程动量守恒 C . 不论物体滑动中有没有摩擦，小车的最终速度与断线前相同 D . 不论物体滑动中有没有摩擦，系统损失的机械能相同

如图所示，木块A的质量m_A=1kg，足够长的木板B的质量m_B=4kg，质量为m_C=2kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以v₀=10m/s的初速度向右匀速运动，与B碰撞后将以v_A′=4m/s的速度弹回。求：

（1） B运动过程中的最大速度。
（2） C运动过程中的最大速度。

有一个竖直固定放置的四分之一光滑圆弧轨道，轨道圆心O到地面的高度为h，小球从轨道最高点A由静止开始沿着圆弧轨道滑下，从轨道最低点B离开轨道，然后做平抛运动落到水平地面上的C点，C点与A点的水平距离也等于h，则下列说法正确的是（）

A . 当小球运动到轨道最低点B时，轨道对它的支持力等于重力的4倍 B . 小球在圆弧轨道上运动的过程中，重力对小球的冲量在数值上大于圆弧的支持力对小球的冲量 C . 根据已知条件可以求出该四分之一圆弧轨道的轨道半径为0.2h D . 小球做平抛运动落到地面时的速度与水平方向夹角θ的正切值tanθ=0.5

如图所示，小车与木箱紧挨着停放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是（）

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A . 男孩和木箱组成的系统动量守恒 B . 小车与木箱组成的系统动量守恒 C . 男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D . 木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同

几个水球可以挡住一颗子弹？《国家地理频道》的实验结果是：四个水球足够！如图，完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，下列说法正确的是（）

A . 子弹在每个水球中的速度变化相同 B . 子弹在每个水球中的动能变化相同 C . 子弹在每个水球中运动的时间相同 D . 每个水球对子弹的冲量相同

$\text{[math]}$ 两球在光滑水平面上沿同一直线、同-方向运动， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 追上 $\text{[math]}$ 并发生碰撞后， $\text{[math]}$ 两球速度的可能值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

物体受到方向不变的力F作用，其中力的大小随时间变化的规律如图所示，则力F在4s内的冲量大小为（）

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A . 2N∙s B . 4N∙s C . 6N∙s D . 8N∙s

光滑水平面上放着一异形物块b，其曲面是四分之一圆弧，在它的最低点静止地放着一个小球c，如图所示。滑块a以初速度v₀水平向左运动，与b碰撞后迅速粘在一起。已知a、b、c的质量均为m，小球c不能从物块b的上端离开，在它们相互作用与运动的全过程中（）

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A . a、b、c组成的系统动量守恒 B . a、b、c组成的系统机械能不守恒 C . 小球c在曲面上，上升的最大高度为 $\text{[math]}$ D . 小球c在曲面上上升的最大高度为 $\text{[math]}$

如图甲所示，把两个质量相等的小车A和B静止地放在光滑的水平地面上。它们之间装有被压缩的轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起。如图乙所示，让B紧靠墙壁，其他条件与图甲相同。对于小车A、B和弹簧组成的系统，烧断细线后下列说法正确的是（）

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A . 从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图甲所示系统动量守恒，机械能守恒 B . 从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统动量守恒，机械能守恒 C . 从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁对图乙所示系统的冲量为零 D . 从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁弹力对图乙中B车做功不为零

起跳摸高是篮球爱好者喜欢的运动。如图所示，篮板下沿距地面2.90m，篮球框高度是3.05m。某男生质量为60kg，手竖直向上伸直后指尖离地高度为2.10m，某次从地面竖直起跳后恰好碰到了篮板下沿。

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（1）他起跳时的速度多大？
（2）起跳前，他先下蹲使重心下降一定高度H，然后用力蹬地，在地面1560N支持力作用下重心匀加速上升，求H的值；
（3）落地时，该生采用双膝弯曲的方式进行自我保护，假设脚与地面缓冲的时间为1.2s，求每条腿在缓冲过程中受到的平均作用力大小。

如图甲所示，在光滑水平面上，固定一个四分之一竖直圆弧轨道AB，半径R=1m，圆弧最低点B静止放置一个可视为质点的小物块m， m的质量为1kg。紧挨B右侧有一个上表面与B齐平的足够长木板M，M质量为2kg，m与M之间的动摩擦因数μ=0.2，一个可视为质点的质量为0.5kg的小物块m₀。从A点正上方距A点一定高度处由静止释放，沿圆弧轨道到达B点时与小物块m发生完全弹性正碰，碰后瞬间m₀对B点的压力大小为9.5N，此刻对长木板施加一水平向右的拉力F，F随t变化的关系如图乙所示，求：

（1）碰撞后瞬间m的速度大小；
（2） 3.5秒内小物块m在长木板M上滑行的相对路程；
（3）从计时开始到最终m、M相对静止时系统产生的内能。

如图，在空间直角坐标系Oxyz中，xoz面水平，xoy平面左侧空间存在竖直向上、场强大小为E的匀强电场；xoy平面右侧空间存在竖直向上、场强大小为2E的匀强电场，和水平向右磁感应强度大小为B的匀强磁场。在xoy平面右侧空间区域有一垂直于z轴的荧光屏。电荷量为+q的带电微粒Q静止在yoz平面内的A点，A点离z轴距离为d。质量与Q相同的不带电微粒P在yoz平面内运动，某时刻与微粒Q碰撞并合为一体，经过O点时，速度大小为v，方向与z轴正方向成θ角，重力加速度为g。

（1）求微粒P与微粒Q碰前速度的大小v₀；
（2）若微粒在磁场中运动打到荧光屏上时的速度与经过O点处的速度相同，求荧光屏到O点的距离L；
（3）若荧光屏到O点的距离l= $\text{[math]}$ ，求微粒打到荧光屏上的位置坐标，并求出O点到该位置的距离。

抗日战争时期，中国

领导的八路军，用自主设计的平射火炮，攻打敌军炮楼，火炮发射模型如图所示。炮弹射出炮口时，相对于炮口的速率为v₀ ，已知火炮发射炮弹后的质量为M，炮弹的质量为m。炮弹射出瞬间，火炮的速度大小为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，光滑水平面上放置一竖直的光滑四分之一圆弧槽，圆弧槽的质量 $\text{[math]}$ kg，圆弧槽的右端与质量 $\text{[math]}$ kg、长度L=6m且上表面水平的木板相切，距离木板左端 $\text{[math]}$ 处静止着质量均为1kg的A，B两个小物块（可视为质点）。现点燃两物块之间的炸药，使两物块都获得水平速度。A物块滑离木板后沿圆弧槽运动且恰好能运动到圆弧槽的最高点，B物块恰好能到达木板的最右端。已知两物块与木板间的动摩擦因数相同，假设炸药的化学能全部转化为两物块的动能，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知炸药释放了36J的化学能，g取10m/s²。求：

（1）炸药爆炸后，A，B两物块的速度大小；
（2）两物块与木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 、圆弧槽的半径R。

如图所示，一质量为m、半径为R的不固定的四分之一光滑圆弧槽，放在光滑的水平面上，有一质量也为m的小球由槽顶端A静止释放，在其下滑至槽末端B的过程中，下列说法正确的是（已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计）（）

A . 小球的机械能守恒 B . 小球和槽组成的系统动量守恒 C . 小球滑离B点后将做自由落体运动 D . 若圆弧槽固定，小球滑到B点时的速度与不固定时滑到B点的速度大小之比为 $\text{[math]}$

风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途经之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为9m/s时，输出电功率为405kW，风速在5~10m/s范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为A，空气密度为ρ，风场风速为v，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（）

A . 该风力发电机的输出电功率与风速成正比 B . 单位时间流过面积A的流动空气动能为 $\text{[math]}$ C . 若每天平均有1.0×10⁸kW的风能资源，则每天发电量为2.4×10⁹kW·h D . 若风场每年有5000h风速在6~10m/s的风能资源，则该发电机年发电量至少为6.0×10⁵kW·h

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