第二章材料与结构知识点题库

【选修3-4】

（1）下列说法正确的是（）

A . 在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B . 弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变 C . 在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 D . 系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率 E . 已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
（2）
如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中摄入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处。测得AN之间的距离为 $\text{[math]}$ .现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。

如图所示，A，B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B，C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B，C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是（）

A . 斜面倾角α=30° B . A获得最大速度为 $\text{[math]}$ C . C刚离开地面时，B的加速度最大 D . 从释放A到C刚离开地面的过程中，A，B两小球组成的系统机械能守恒

如图所示，质量为m的物体A放在地面上的竖直轻弹簧B上，且弹簧B分别与地面和物体A相连接．现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧 C处在水平位置且右端位于 a 点时它没有发生形变．已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k₁和k₂ ，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦．将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B的弹力的大小变为原来的 $\text{[math]}$ ，求：

（1）弹簧C在a点时，弹簧B的压缩量x₁
（2） a、b两点间的距离L．

如图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量也为m的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a₁、a₂重力加速度大小为g．则有（）

A . a₁=0，a₂=g B . a₁=g，a₂=g C . a₁=0，a₂=2g D . a₁=g，a₂=2g

如图是某缓冲装置，劲度系数足够大的轻质弹簧与直杆相连，直杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f，直杆质量不可忽略．一质量为m的小车以速度υ₀撞击弹簧，最终以速度υ弹回．直杆足够长，且直杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计小车与地面的摩擦．则（）

A . 小车被弹回时速度υ一定小于υ₀ B . 直杆在槽内移动的距离等于 $\text{[math]}$ C . 直杆在槽内向右运动时，小车与直杆始终保持相对静止 D . 弹簧的弹力可能大于直杆与槽间的最大静摩擦力

如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的物块从A点由静止开始下落，加速度为 $\text{[math]}$ g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是（）

A . 该匀强电场的电场强度为 $\text{[math]}$ B . 带电物块和弹簧组成的系统机械能增加量为 $\text{[math]}$ C . 带电物块电势能的增加量为mg（H+h） D . 弹簧的弹性势能的增加量为 $\text{[math]}$ mg（H+h）

如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m₁和m₂的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上．现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（）

A . 在t₁、t₃时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态 B . 从t₃到t₄时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C . 两物体的质量之比为m₁：m₂=1：2 D . 在t₂时刻A与B的动能之比为E_k1：E_k2=8：1

如图所示，在光滑的水平面上放着甲、乙两个物块，甲的质量是乙的2倍，开始物块乙静止，在乙上系有一个轻质弹簧，物块甲以速度υ向乙运动，在运动过程中（）

A . 甲的动量变化量大小等于乙的动量变化量大小 B . 弹簧压缩量最大时，甲的速度为零 C . 当乙的速度最大时，甲的速度为零 D . 当乙的速度最大时，甲的速度水平向右

如图甲所示，倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长．一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态．当t=0时释放滑块．在0～0.24s时间内，滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示．已知弹簧的劲度系数k=2.0×10²N/m，当t=0.14s时，滑块的速度v₁=2.0m/s．g取l0m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．弹簧弹性势能的表达式为E_p= $\text{[math]}$ kx²（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）．求：

（1）斜面对滑块摩擦力的大小f；
（2） t=0.14s时滑块与出发点间的距离d；
（3）在0～0.44s时间内，摩擦力做的功W．

如图所示．用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物体B并留在其中．在下列依次进行的四个过程中，由子弹、弹簧和A、B物块组成的系统，动量不守恒但机械能守恒的是（　　）

A . 子弹射入木块的过程 B . B物块载着子弹一起向左运动的过程 C . 弹簧推载着子弹的B物块向右运动，直到弹簧恢复原长的过程 D . 从A离开墙壁开始，直到弹簧第一次伸长到最大的过程

如图甲所示，物块A、B的质量分别是m_A=4.0kg和m_B=3.0kg．用轻弹簧栓接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v﹣t图象如图乙所示．求：

①物块C的质量m_C；

②墙壁对物块B的弹力在4s到12s的时间内对对B的冲量I的大小和方向；

③B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能E_p ．

如图所示装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（）

A . 子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能 B . 弹簧、木块和子弹组成的系统机械能不守恒 C . 在木块压缩弹簧过程中，木块对弹簧的作用力大于弹簧对木块的作用力 D . 在弹簧压缩到最短的时刻，木块的速度为零，加速度也为零

如图所示，轻质弹簧的下端固定在光滑斜面的底部，一个质量为m的物块以平行斜面的初速度v向弹簧运动。已知弹簧始终处于弹性限度范围内，则下列判断正确的是（）

A . 物块从接触弹簧到最低点的过程中，加速度大小先变小后变大 B . 物块的动能最大时，弹簧的弹性势能最小 C . 物块的重力势能最小时，弹簧的弹性势能最大 D . 物块从出发点到最低点过程中，物块减少的重力势能小于弹簧增加的弹性势能

如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长。振动过程中弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则在振动过程中（）

A . 弹簧的最大弹性势能等于mgA B . 弹簧的弹性势能和物体的动能总和保持不变 C . 物体在最低点时所受弹簧的弹力大小为2mg D . 物体在最低点时的加速度大小为2g

如图，光滑水平面与竖直面内光滑圆形导轨在B点相接，圆形导轨半径为R。质量为m的小球1将一端拴住的弹簧压缩至A点后静止释放，小球1获得向右速度并脱离弹簧，之后恰好能经过导轨最高点C，并从B点向右滑出与静止在D点的小球2发生弹性碰撞。碰后小球2以速度v水平抛出，恰好在E处无碰撞沿斜面下滑。已知重力加速度为g斜面倾角为37°，sin37° = $\text{[math]}$ ，cos37° = $\text{[math]}$ 。求：

（1）压缩弹簧至A点的弹性势能E_p；
（2） D点到E点的水平距离x；
（3）当小球2水平抛出的速度v = $\text{[math]}$ 时，小球2的质量m₂。

如图所示，一游戏装置由安装在水平面上的固定轻质弹簧、竖直圆轨道（在最低点 $\text{[math]}$ 分别与水平轨道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相连）、斜轨道 $\text{[math]}$ 组成，各部分平滑连接。游戏时，滑块从斜轨道 $\text{[math]}$ 端点 $\text{[math]}$ 由静止释放，沿斜轨道下滑经过圆轨道后压缩弹簧，然后被弹出，再次经过圆轨道并滑上斜轨道，循环往复。已知圆轨道半径 $\text{[math]}$ ，滑块质量 $\text{[math]}$ 且可视为质点， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，滑块与 $\text{[math]}$ 之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，滑块与其它轨道摩擦及空气阻力忽略不计， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。若某次游戏时释放点 $\text{[math]}$ 距地面高度为 $\text{[math]}$ 。

（1）求滑块第一次通过最高点 $\text{[math]}$ 时对轨道的压力；
（2）求弹簧获得的最大弹性势能 $\text{[math]}$ ；
（3）通过计算分析滑块是否会脱离轨道，若脱离轨道，请求出脱离轨道时距离地面的高度，若不脱离轨道，请确定出滑块最终停止的位置。

如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，轨道半径 $\text{[math]}$ ，一质量 $\text{[math]}$ 的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰能通过最高点C作平抛运动。已知小滑块与轨道AB间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，AB的长度L=2m，g=10m/s²。

（1）求小滑块通过最高点C时速度 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）求弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ ；
（3）保持（2）中的弹性势能不变，仅减小半圆形轨道半径的大小，则轨道半径多大时小滑块从最高点C飞出后的水平位移x最大，x最大值为多少？

如图所示，在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和“S”型光滑细管道BCDE平滑连接组成，两段圆弧半径相等，B、D等高，图中θ角均为37°，AB与圆弧相切，AM水平。直轨道AB底端装有弹射系统（弹簧长度很短，长度和质量不计，可以认为弹珠从A点射出），某次弹射系统将直径略小于管道内径的弹珠弹出，弹珠冲上直轨道AB后，到达B点的速度大小为 $\text{[math]}$ ，然后进入“S”型光滑细圆管道，最后从管道出口E点水平飞出，落到水平面上的G点（图中未画出）。已知弹珠的质量为 $\text{[math]}$ ，B点的高度 $\text{[math]}$ ，细圆管道圆弧半径 $\text{[math]}$ ，弹珠与轨道AB间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

（1）求弹射系统对弹珠做的功 $\text{[math]}$ ；
（2）求弹珠落到水平面上的G点时EG的水平距离L；
（3）若弹射系统对弹珠做的功 $\text{[math]}$ 不变，“S”型光滑细圆管道BCDE的圆弧半径 $\text{[math]}$ 可调，求弹珠落地点到E点的最大水平距离 $\text{[math]}$ ；
（4）若“S”型光滑细圆管道BCDE的圆弧半径 $\text{[math]}$ 不变，弹射系统对弹珠做的功可变化，小球每次返回A点时以原速度大小反弹，求弹珠在斜面上运动的最大路程 $\text{[math]}$ 。

质量为M=20kg的长木板静止在光滑水平面上，轻质弹簧处于原长且与长木板不栓接。质量为m=9.95kg的木块静止在长木板M上表面，M上表面水平，二者间动摩擦因数为μ=0.5，如图所示，一颗质量为m₀=0.05kg的子弹以v₀=1000m/s的水平速度瞬间射入木块且未穿出。当弹簧被压缩x₀=1m时木块和长木板刚好共速，此后一直相对静止，木块从开始运动到与长木板共速所用时间为t₀=0.8s，g取10m/s² ，求∶

（1）木块和长木板刚好共速时，弹簧的弹性势能；
（2）木块和长木板能获得的最大速度（可带根号）。

如图所示，在倾角θ=30°的斜面上，质量为0.5kg的滑块（视为质点）从a点由静止下滑到b点时接触轻弹簧，滑块滑至最低点c后，被弹回的最高点为b点。已知ab=0.6m，bc=0.4m，取重力加速度大小g=10m/s² ，下列说法正确的是（）

A . 滑块下滑经过b点时的动能为 $\text{[math]}$ J B . 弹簧的最大弹性势能为 $\text{[math]}$ J C . 从c点到b点弹簧的弹力对滑块做的功为 $\text{[math]}$ J D . 从a点到第二次到达b点的过程中滑块和弹簧组成的系统损失的机械能为 $\text{[math]}$ J

第二章 材料与结构 知识点题库

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