3.1导数的概念知识点题库

如图，函数的图象在P点处的切线方程是y=﹣x+8，若点P的横坐标是5，则f（5）+f′（5）=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 0

若曲线f（x）=ax²+lnx存在平行于x轴的切线，则实数a的取值范围是

设函数 $\text{[math]}$ ，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为．

已知函数f（x）=ax²﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1．

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）是否存在实数m，当x∈（0，1]时，函数g（x）=f（x）﹣x²+m（x﹣1）的最小值为0，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）若0＜x₁＜x₂ ，求证： $\text{[math]}$ ＜2x₂ ．

P为曲线C₁：y=e^x上一点，Q为曲线C₂：y=lnx上一点，则|PQ|的最小值为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，求切线的方程．

函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，下列数值排序正确是（）

图片_x0020_100007

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 的极大值．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且a为常数）．

（1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），求a的值；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求a的取值范围；
（3）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，若曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则该切点的横坐标等于．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在点(0， $\text{[math]}$ )处的切线方程；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 的极大值点为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为( )

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知曲线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，求过点 $\text{[math]}$ 的切线方程.

已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；
（3）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有不等式 $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围.