第二章圆锥曲线与方程 知识点题库

椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，过焦点 且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知点M（0，-1），直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A,B两点（异于点M），记直线MA的斜率为 ，直线MB的斜率为 ，证明 为定值，并求出该定值.

双曲线 的焦距是（    ）

已知抛物线 的焦点为F，圆M的方程为： ，若直线 与 轴交于点 ，与抛物线交于点Q，且 .

已知直线 与 相交于A，B两点，O是坐标原点，在弧AOB上求一点P，使 的面积最大，则P的坐标为 ．

已知点A（0，1），抛物线C：y²＝ax（a＞0）的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|：|MN|＝1：2，则实数a的值为．

已知抛物线 的焦点为F，过点F作直线 交抛物线于M，N两点，则 的最小值为（  ）

设 ， 分别为椭圆 的右顶点和右焦点， ， 为椭圆 短轴的两个端点，若点 恰为 的重心，则椭圆 的离心率的值为.

已知椭圆 ，点 在椭圆上，椭圆 的离心率为 .

已知圆 与 轴的交点为 、 ，以 、 为左、右焦点的双曲线 的右支与圆 交于 、 两点，若直线 与 轴的交点恰为线段 的一个四等分点，则双曲线的离心率等于（    ）

双曲线 的一条渐近线的倾斜角为60°， 、 为左、右焦点，若直线 与双曲线 交于点 ，则 的周长为.

已知椭圆 的长轴长为4，离心率为 .

已知抛物线 的顶点在坐标原点，焦点在 轴的正半轴上，直线 经过抛物线 的焦点.

已知 ， 分别是双曲线 ： 的左右焦点，下列结论正确的是（    ）

在平面直角坐标系xOy中，曲线 的参数方程为 （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . 为曲线 上的动点，点P在线段 上，且满足 .

在平面直角坐标系中，动点 到两坐标轴的距离之和等于它到点 的距离．记动点 的轨迹为曲线 .给出下列四个结论：

① 曲线 关于坐标原点对称；

② 曲线 关于直线 对称；

③ 曲线 与 轴非负半轴， 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于 ；

④ 曲线 上不存在横坐标大于1的点.

其中，所有正确结论的序号是．

设 是椭圆 ： 上任意一点， 为 的右焦点， 的最小值为 ，则椭圆 的离心率为（    ）

已知椭圆C： ，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .

已知双曲线的方程为两点分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线上任意一点（与两点不重合），记直线的斜率分别为 ， 则（    ）

若双曲线（ ， ）的一条渐近线经过点 ， 则双曲线的离心率为（    ）

已知椭圆的左焦点 ， 右顶点 ．