1-1 知识点题库

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）已知 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

若抛物线C： $\text{[math]}$ 上的点M到焦点F的距离与到y轴的距离之差为2，则 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为6.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问： $\text{[math]}$ 是否为定值?若是，求出该定值.

已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 6

已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的两条渐近线斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，某市有相交于点 $\text{[math]}$ 的一条东西走向的公路 $\text{[math]}$ 与一条南北走向的公路 $\text{[math]}$ ，有一商城 $\text{[math]}$ 的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1（单位：千米）．根据市民建议，欲新建一条公路 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且要求 $\text{[math]}$ 与椭圆形商城 $\text{[math]}$ 相切，当公路 $\text{[math]}$ 长最短时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

我们通常称离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知C： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 的内切圆过焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）求证： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的极值在 $\text{[math]}$ 处取得，证明： $\text{[math]}$ .

双曲线 $\text{[math]}$ 的虚半轴长是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ， M为y轴上的动点，设 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点B，过B作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，连接 $\text{[math]}$ 交C于点E，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点G，分别记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求p；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 之间的一个定值（不必求出定值）.

①一段演绎推理的“三段论”是这样的：对于可导函数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点．因为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点．此三段论的结论错误是因为大前提错误；

②在直角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆半径为 $\text{[math]}$ ．

运用此类比推理，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的半径为 $\text{[math]}$ ．

以上命题不正确的是（填序号）．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，坐标原点为 $\text{[math]}$ ，在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．