1-1 知识点题库

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

已知复数z＝(a²－4)＋(a－3)i $\text{[math]}$ ，则“a＝2”是“z为纯虚数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点P为C上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ B . 双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的周长为30 D . 点P在椭圆 $\text{[math]}$ 上

若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对一切正实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

给定空间中的直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ ，则“直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直”是“直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 平面内无数条直线”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）把 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值的充要条件是 $\text{[math]}$ .

已知动圆过定点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切.

（1）求动圆圆心的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交轨迹 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交轨迹 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

已知函数 $\text{[math]}$ 存在两个零点，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某商场销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量 $\text{[math]}$ (千克)与销售价格 $\text{[math]}$ (元/千克)满足关系式 $\text{[math]}$ .若该商品的成本为3元/千克，则当销售价格为元/千克时，该商场每日销售该商品所获得的利润最大.

若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

写出一个使命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”成立的充分不必要条件（用m的值或范围作答）．

给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的终边相同；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ，焦距为2，点P是椭圆C上一点满足 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的方程；
（2）过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆C于A，B（异于点P）两点，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于M，N，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

已知A，B，C是双曲线 $\text{[math]}$ 上的三个点， $\text{[math]}$ 经过原点O， $\text{[math]}$ 经过右焦点F，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ ，试讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$ .

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$

（1）当k=0时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
（2）是否存在实数k，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间[2，3]上的最大值是9?若存在，求出所有实数k的值；若不存在，请说明理由.

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的渐近线，抛物线 $\text{[math]}$ 以双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点F为焦点，则下列判断正确的是（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 标准方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为1 C . 若双曲线 $\text{[math]}$ 焦点在 $\text{[math]}$ 轴，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ D . 若双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，则 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是等比数列，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为递减数列”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件