1-1 知识点题库

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的极值；
（2）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且只有两个零点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且焦距为8．

（1）求C的方程；
（2）设直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，且与C交于A ， B两点，求 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）面积的最大值．

动点P ， Q分别在函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）证明：对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
（2）设m＞n＞0，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明：

（1）对任意正数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；
（2）对任意正数a ， b ，有 $\text{[math]}$ ．

直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，已知 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值点；
（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

关于曲线C：x²-xy+y²=9，以下结论正确的是（）

A . 曲线C关于直线y=x对称 B . 曲线C上恰好有4个整点（即横､纵坐标均为整数的点） C . 曲线C上的点到原点距离的最大值为 $\text{[math]}$ D . 曲线C上任意一点都不在圆x²+y²=6的内部

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求弦长 $\text{[math]}$ ；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为2， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的面积.

曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线也为 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . -1 D . 2

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线C： $\text{[math]}$ 的左､右焦点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与C交于点B，弦 $\text{[math]}$ 与C交于A点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设f(x)＝aex+blnx，且f′（1）＝e， $\text{[math]}$ ，则a+b＝．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的实轴长大于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图是函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 的图象，则下面判断正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 是增函数 B . 在 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 是增函数 C . 在 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取得极大值 D . 在 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取得极小值

已知圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，长轴长与短轴长的比值为 $\text{[math]}$ ．

（1）求M的方程；
（2）过点F的直线l与M交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，AD⊥x轴于点D，直线BD交直线 $\text{[math]}$ 于点E，求证：点C，A，E三点共线．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的交点，求实数k的取值范围．