2.1.1 函数的概念和图象知识点题库

若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为[0 ， m]，值域为 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意x∈R都有f(x)=f(4-x)成立，若f(2－a²)<f(1+a－a²)，那么a的取值范围是 ( )

A . 1<a<2 B . a>1 C . a>2 D . a<1

二次函数y=x²+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（　　）

A . （﹣1，﹣1） B . （1，﹣1） C . （1，1） D . （﹣1，1）

下列函数中表示相同函数的是（）

A . y=2log₂x与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . y=x与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

当x≥0，函数f（x）=ax²+2，经过（2，6），当x＜0时f（x）=ax+b，且过（﹣2，﹣2），

（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（5）；
（3）作出f（x）的图象，标出零点．

已知函数f（x）=x²+（a﹣1）x+4，g（x）=x²+（a+1）x+a+4，若不存在实数x₀ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为．

已知函数f（x）=x²+ax+b（a、b∈R）在区间[0，1]上有零点，则ab的最大值是．

如图是f（x）=x³+bx²+cx+d的图象，则x₁²+x₂²的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列函数中，与函数y=x（x≠0）图象相同的是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y=（ $\text{[math]}$ ）²

下列各组函数中，f(x)与g(x)是相同函数的是（e为自然对数的底数）( )

A . f(x)＝ $\text{[math]}$ ，g(x)＝ $\text{[math]}$ B . f(x)＝ $\text{[math]}$ ，g(x)＝x C . f(x)＝lnx² ， g(x)＝2lnx D . f(x)＝ $\text{[math]}$ ，g(x)＝e^2x

已知：等比数列{ $\text{[math]}$ }中，公比为q ，且a₁=2，a₄=54，等差数列{ $\text{[math]}$ }中，公差为d ， b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃.

（I）求数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式；

（II）求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和 $\text{[math]}$ 的公式；

（III）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中n=1，2，…，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并证明你的结论.

下列图形是函数图象的是（）

A .

B .

C .

D .

设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值是3，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值是.

下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

设关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为A ，集合 $\text{[math]}$ ，

（1）若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；
（2）若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个不同的极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值7，最小值 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求k的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若先将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再将之向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 图象，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式
（2）设 $\text{[math]}$ ，则是否存在实数 $\text{[math]}$ ，满足对于任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立?如果存在，请求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明你的理由.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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