平均值不等式(选学) 知识点题库

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则a+b的最小值为( )

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则此函数的图象与ｙ轴交点的纵坐标的最大值为( )

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . －2

若n＞0，则n+ $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

已知A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上移动，则xy的最大值等于

已知a、b、c∈R⁺ ，且a+b+c=1，求（ $\text{[math]}$ ﹣1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）的最小值．

已知 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为k，则当k取最小值时a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

设函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

若两个正实数x,y满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的最大值是 .

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

参数方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）所表示的曲线是（）

A . 一条射线 B . 两条射线 C . 一条直线 D . 两条直线

若x,y均大于零，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . 4 C . 9 D . 10

已知函数 $\text{[math]}$

（1）设 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ；
（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知函数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为M.

（1）求M；
（2）记集合 $\text{[math]}$ 的最大元素为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是正实数，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象过定点P，且点P在直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）上，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求ab的最小值.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的最大值，实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试证明 $\text{[math]}$ .

6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．英雄的武汉在解封两个月之后，“地摊经济”重回视线，武汉回归繁华．市民“武汗”先生在经营中以每件50元的进价出售某商品，据市场调查，当销售价格（每件 $\text{[math]}$ 元）在 $\text{[math]}$ 时，每天售出的件数为 $\text{[math]}$ ，每天获得的利润为 $\text{[math]}$ （元）．

（1）写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
（2）若想每天获得的利润最多，售价应为每件多少元？