题目

已知函数 （1） 设 的最大值为 ，求 的最小值 ； （2） 在（1）的条件下，若 ，且 ，求 的最大值. 答案： 解：∵ |x−1t|−|x+t|≤|(x−1t)−(x+t)|=|t+1t|=t+1t ，∴ g(t)=t+1t≥2 （当且仅当 t=1 时取“=”号）∴ m=2 解：∵ a2b+b≥2a （当且仅当 a=b 时取“=”号），b2c+c≥2b （当且仅当 b=c 时取“=”号），c2a+a≥2c （当且仅当 a=c 时取“=”号），∴ a2b+b2c+c2a+(a+b+c)≥2(a+b+c) （当且仅当 a=b=c 时取“=”号）∴ a+b+c≤a2b+b2c+c2a=2 （当且仅当 a=b=c 时取“=”号）∴ a+b+c 的最大值为2

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