题目

已知函数 的定义域为 . （1） 求实数 的取值范围； （2） 设 为 的最大值，实数 满足 ，试证明 . 答案： 解：由题意知， |x−6|+|x|≥m 恒成立， 又 |x−6|+|x|≥|(x−6)−x|=6 ， 所以实数 m 的取值范围是 m≤6 . 解：由（1）可知， a2+b2+c2=6 ，所以 a2+1+b2+1+c2+1=9 从而 1a2+1+1b2+1+1c2+1=19(1a2+1+1b2+1+1c2+1)[(a2+1)+(b2+1)+(c2+1)] =19(3+b2+1a2+1+a2+1b2+1+c2+1a2+1+a2+1c2+1+c2+1b2+1+b2+1c2+1)≥19(3+6)=1 ， 当且仅当 a2+1=b2+1=c2+1=3 ，即 a2=b2=c2=2 时等号成立，证毕.

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