平均值不等式(选学) 知识点题库

设正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是：（）（）

A . $\text{[math]}$ B . a＞1 C . $\text{[math]}$ D . a＞4

下列结论正确的是（）

A . 当x>0且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当x>0时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无最大值

点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

函数 $\text{[math]}$ 的图像恒过定点A，且点A在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 14

设二次函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 7

设 $\text{[math]}$ 且x+y=5，则 $\text{[math]}$ 的最小值是( )

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

．已知a＞0，若y=3a²+a+ $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的序号是（　　）

①y有最小值9 $\text{[math]}$ ；②y有最小值9；③y有最大值9．

A . ① B . ② C . ③ D . 以上都不正确

已知x，y，z均为正数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

函数y=a^x+1﹣3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

已知正数x、y、z满足x+y+z=1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

已知正实数a，b，c满足a+b+c=1， $\text{[math]}$ =10，则abc的取值范围是．

若a＞0，b＞0，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）求a³+b³的最小值；
（2）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

已知x+2y+3z=6,则2^x+4^y+8^z的最小值为( )

A . 3 $\text{[math]}$ B . 2 C . 12 D . 12 $\text{[math]}$

回答下列两个问题

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值，并注明取得最小值时x的值；
（2） $\text{[math]}$ 的最小值，并注明取得最小值时x的值.

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，下列函数的最小值为4的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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