题目

已知 ， ， ． （1） 证明：； （2） 若 ， 证明： ． 答案： 证明：(a+b)(a3+b3)=a4+b4+ab3+a3b=(a2+b2)2−2a2b2+ab(a2+b2)=(a2+b2)2+ab(−2ab+a2+b2)=16+ab(a−b)2≥16 证明：因为a2+b2≥2ab，所以aba2+b2≤12，又a2+b2=4，即 a×b4≤12，由于0<t=min{a，b4}≤a，0<t=min{a，b4}≤b4，所以t2≤a×b4≤12

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