2.3.1向量数量积的物理背景与定义知识点题库

在平面内，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是两夹角为120°的单位向量， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 4　　 B . $\text{[math]}$ 　 C . 3　　 D . $\text{[math]}$

已知平面向量 $\text{[math]}$ =（2，4）， $\text{[math]}$ =（1，﹣2），若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=

在 $\text{[math]}$ 中，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1，∠ $\text{[math]}$ =60°， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

已知两个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为2，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ ;
（2）若向量 $\text{[math]}$ 中存在互相垂直的两个向量,求 $\text{[math]}$ 的值.

若向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小．

已知对任意平面向量 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕其起点沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角度得到向量 $\text{[math]}$ ，叫做把点B绕着A沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到点P ． $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到的向量 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小为

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．

图片_x0020_100004

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
（2）若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是定值请求出这个值；若不是定值，说明理由．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或16

在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，若O为底面 $\text{[math]}$ 的中心，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为.

已知 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的坐标为．

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 是单位向量 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以作为直角坐标平面的一组基底 D . $\text{[math]}$ 可以取到2

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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