题目

如图，三角是边长为4正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且． （1）证明：平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值． 答案：（1）∵底面，底面， ∴，      -------------------2分 又，， ∴平面． ------------------4分 （2）方法一：由（1）知，平面，又平面， ∴平面平面． 过点作，连结．-------------------6分 ∵平面平面，平面平面，平面， ∴平面，                                 ∴为直线和平面所成角的平面角．      ∵是边长为的正三角形， ∴，． 又∵，所以 ，， ∴．                   即直线和平面所成角的正弦值为．  

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