题目

如图，四边形 是边长为1的菱形， ， 为 中点． （1） 求 和 ； （2） 若点 满足 ，问 的值是否为定值？若是定值请求出这个值；若不是定值，说明理由． 答案： ∵ BC→=AC→−AB→ ∴ BC→2=AC→2+AB→2−2AB→⋅AC→=1+1−2×1×1×cos120°=3 ∴ |BC→|=3 又 BE→=12(BO→+BC→) ∴ BE→2=14(BO→2+BC→2+2BO→⋅BC→)=14(1+3+2×1×3×32)=74 ∴ |BE→|=72 取 BE 的中点 N ，连接 MN ∵ ME=MB ，∴ MN⊥BE ，且 BM→=BN→+NM→ ∴ BE→⋅BM→=BE→⋅(BN→+NM→)=BE→⋅BN→+BE→⋅NM→ =BE→⋅12BE→+0=12BE→2=12×74=78 ∴ BE→⋅BM→=78 （为定值）

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