题目

已知是函数的一个极值点, 其中 (1) 求m与n的关系式;     (2) 求的单调区间; (3) 当时, 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m, 求m的取值范围. 答案：解：(1) 因为是函数的一个极值点, 所以, 即所以 (2) 由(1)知, 当时, 有当x变化时，与的变化如下表: 故有上表知, 当时, 在单调递减, 在单调递增, 在上单调递减. (3) 由已知得, 即 又所以, 即……① 设 其函数开口向上, 由题意知①式恒成立, 所以, 即m的取值范围为

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