题目

已知 . （1） 若 ,求 ; （2） 若向量 中存在互相垂直的两个向量,求 的值. 答案： 解： ∵AB→=(m−4,−1),CD→=(− 1,3) ， ∴ 由 AB→⊥BC→ ,得 3(m−4)=1,∴m=133 ∴BD→=(− 103,5) ，又 AC→=(−2,1), ∴cos〈BD→,AC→〉=BD→⋅AC→|BD→||AC→|=76565 解： AB→=(m−4,−1),BC→=(2− m,2),CD→=(−1,3) ， 若 AB→⊥BC→ ,则 (m−4)(2−m)−2=0 , 即 m2−6m+ 10=0,Δ<0 ,方程无解. 若 AB→⊥CD→ ，则 4−m−3=0 ,解得 m=1 . 若 BC→⊥ED→ ，则 m− 2+6=0 ,解得 m=−4 . 综上, m=1 或 m=−4 .

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