题目

（本小题满分10分）如图，在△中，,平分交于点，点在上，． (Ⅰ)求证：是△的外接圆的切线； (Ⅱ)若，求的长． 答案：（本小题满分10分） 解：(Ⅰ)取BD的中点O，连接OE． ∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO， ∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………3分 ∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线．    …………………5分 (Ⅱ)设⊙O的半径为r，则在△AOE中， ，即， 解得,               ………………………7分 ∴OA=2OE， ∴∠A=30°，∠AOE=60°． ∴∠CBE=∠OBE=30°． ∴EC=．                 ………………………10分

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