2.1.4数乘向量知识点题库

在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于点H，记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不共线向量， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，且A，B，D三点共线，则实数λ等于（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值以及 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，已知正方形ABCD的边长为3，且 $\text{[math]}$ ，连接BE交CD于F ，则 $\text{[math]}$ .

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已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平面内三个单位向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

在正△ABC中，AB＝2， $\text{[math]}$ （t∈R）.

（1）试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ：
（2）当 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 取得最小值时，求t的值.

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，线段 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，点E，F分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （x， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线上一动点，则 $\text{[math]}$ .

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如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9

C . 9 D . $\text{[math]}$

如图，在直角△ABC中，点D为斜边BC的靠近点B的三等分点，点E为AD的中点， $\text{[math]}$

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（1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
（2）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

在边长为3的等边 $\text{[math]}$ 中，点E满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ (不含端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )上移动，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ ．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线.

已知正方体 $\text{[math]}$ 棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则异面直线BP与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 若 $\text{[math]}$ ，有且仅有一个点P，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则异面直线BP和 $\text{[math]}$ 所成角取值范围是 $\text{[math]}$